2023-2024学年湖南省益阳市高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省益阳市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知实数列成等比数列，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为实数列成等比数列，

由等比数列的性质有：，解得，

但注意到无论等比数列的公比是正是负总有，所以，从而

故选：C．

2.设等差数列的前项和为，公差，且，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

〖答案〗B

〖解析〗因为为等差数列的前项和，公差，，

所以，

解得.

故选：B.

3.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则不同的安排方法有（）种

A.24 B.48 C.98 D.114

〖答案〗D

〖解析〗5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有和两种，

当为时，有种，

住同一房间有种，故有种，

当为时，有种，

住同一房间有种，故有种，

则不同的安排方法有种.故选：D．

4.已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设数列的公比为q，由题意可得，

所以

解得或（舍去），

故.

故选：B.

5.已知函数，，若存在3个零点，则a的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，即，

则函数的零点个数即为函数与函数交点的个数，

做出函数与函数的图像，如图所示，

当直线与曲线相切时，

又当时，，则，则，则，即且点为，此时，

因为存在3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，

所以，解得，

所以a的取值范围是.

故选：D

6.已知（a为常数）在上有最大值3，则此函数在上的最小值是（????）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可知：，

令，解得；令，解得；

可知在上单调递增，则上单调递减，

则函数的最大值为，

此时，且，，

可知当时，函数取得最小值为.

故选：A.

7.若，则的值是（）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

〖答案〗A

〖解析〗当时，；

当时，，

因此．

故选：A.

8.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得，且，

由于，

所以当时，?，函数在上单调递增，

则,，

所以，

故,，即，即

故选A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（）

A.函数在区间上单调递增 B.函数在上单调递减

C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值

〖答案〗BC

〖解析〗由图可知，当时，，

当时，，

故在、上单调递增，在、上单调递减，

在、处取得极大值，在取得极小值

故A错误，B正确，C正确，D错误.

故选：BC.

10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）

A.

B.使得成立的最大自然数

C.

D.中最小项为

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，根据题意：，，，

两式相加，解得：，故A正确.

对于C，由上可得所以

由，可得到，，

所以，所以，故C错误；

由以上可得：，而，

当时，；当时，；要使得成立的最大自然数，故B错误.

当，或时，；当时，；

由，

所以中最小项为，故D正确.

故选：AD.

11.若，则（）

A.

B.

C.

D.

〖答案〗BD

〖解析〗对于A，令，，

令，

则，

令，则，

两式相加化简得，

又，所以，所以A错误；

对于B，，

因为5个相同的因式相乘，要得到含的项，可以是5个因式中，一个取，其他4个因式取2，或两个因式取，其他3个因式取2，

所以，所以B正确；

对于C，令，，令，

则，

因为，所以，所以C错误；

对于D，展开式所有项系数和为，

令，则，

因为，所以，所以D正确.

故选：BD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数在点处的切线方程为，则______．

〖答案〗

〖解析〗由函数，可得，

可得，

因为函数在点处的切线方程为，

可得，解得，所以.

故〖答案〗为：.

13.已知数列中，，，，则的前项和__________．

〖答案〗

〖解析〗由可得，所以是等差数列，且公差为2，

所以，故，

所以，

所以

故〖答案〗为：

14.已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解