2023-2024学年湖北省云学名校联盟高二下学期期中联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A.－1 B.1 C.2 D.4

〖答案〗B

〖解析〗，

故选：B．

2.已知数列满足，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，则.

故选：D

3.已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个等差数列，则该数列公差的最大值是（）

A. B. C.1 D.2

〖答案〗C

〖解析〗由已知圆的圆心为，半径为，因为，

所以点在圆内，且，

所以过点最短弦长为，最长弦长为直径长10，

从而公差.

故选：C

4.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行恩施高中2022级数学竞赛决赛，决出第1名到第5名的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗域，你没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（）种不同的情况．

A.54 B.72 C.78 D.84

〖答案〗C

〖解析〗甲、乙、丙、丁、戊5名同学排名次有种情况，

甲是第一名有种情况，乙是最后一名有种情况，

总共的情况有.

故选：C．

5.如图，在“杨辉三角”中从左往右第3斜行的数构成一个数列：，则该数列前10项的和为（）

A.66 B.120 C.165 D.220

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知：前10项分别为，

则

，

所以前10项的和为220.

故选：D．

6.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗可以看作动点与动点的之间距离，再求最小值，

画出与的图象，如下图，

函数的导函数为，在的切线斜率为，

且在切线方程为，即，

函数的导函数为，在的切线斜率为，

且在切线方程为，因为与平行，

所以与之间的距离为，可得.

故选:C．

7.已知函数，数列满足，则“为递增数列”是“”的（）条件．

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分必要 D.既不充分又不必要

〖答案〗B

〖解析〗由“为递增数列”可以得到，解得，

所以“为递增数列”是“”的必要不充分条件，故选：B．

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，

构造函数，所以，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

因为，，结合函数单调性可得且；

再构造函数，

求导可得，

所以在上单调递增，因为，所以，

即，所以，也即，

综上：.

故选：A．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知数列，其前项和记为，则下列说法不正确的是（）

A.若是等差数列，且，则

B.若是等差数列，且，则

C.若是等比数列，且为常数，则

D.若是等比数列，则也是等比数列

〖答案〗ACD

〖解析〗A选项中，当等差数列是常数列时，由，

就不能得到，

所以A是错误的；

B选项中，当等差数列是常数列时，，此时且，

当差数列公差不为0时，，此时，

所以B是正确的；

选项中，由公比不为1的等比数列前和公式得，

所以常数应该等于－2，所以是错误的；

D选项中，当时，，则就不是等比数列，所以D是错误的；

故选：ACD．

10.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（）

A.各项系数之和为1 B.存在无理项

C.常数项为400 D.的系数为－80

〖答案〗AD

〖解析〗由题意可知，

多项式展开式的通项为

，

即，

对于A，令，则，即为各项系数之和，故A正确；

对于B，因为展开式的通项公式中，所以不存在无理项，故B错误；

对于C，常数项中的次数为0，则或或，则

，故C错误；

对于D，的系数即的系数之和，表示为，故D正确.

故选：AD．

11.已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）

A.函数的极值点为

B.曲线与有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1

C.若时，则

D.若时，恒成立，则

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，函数的极值点是使函数取得极大值、极小值的x值，A错误；

对于B，令公切线与曲线相切的切点为，与曲线相切的切点为，

而，则曲线在处的切线：，

曲线在处的切线：，则，

消去得，令函数，求导得，

显然函数在上单调递增，

而，

则存，使得，即有

当时，，递减；当时，，递增，

，

而，，

因此函数有2个零点，

即方程有且只有2个不等的正根，

于是曲线与有且仅有两条公