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高等数学一元微积分课程设计
一、课程简介
高等数学一元微积分是大学数学专业中的一门核心课程,也是高中数学的重要
延伸,具有重要的理论和实际应用价值。本课程旨在培养学生掌握一元微积分的基
本概念、方法和技巧,掌握微积分在实际应用中的基本思想和处理问题的方法,为
学生掌握高等数学和其他相关学科打下坚实的基础。
二、课程目标
1.掌握导数的定义和基本性质,理解微积分分析中梯度、切线、法线的
意义
2.掌握常见函数的导数、导数运算法则、利用导数求函数的相关信息
3.掌握微分的定义和基本性质,掌握微分的应用,理解求微分的基本思
想和方法
4.掌握积分的概念和基本性质,理解积分和导数之间的关系,掌握初等
函数的积分和基本的积分运算法则
5.掌握定积分的基本概念和计算方法,了解牛顿-莱布尼茨公式及其应
用
6.掌握微积分在实际问题中的应用,如在物理、经济、生物等领域中的
实际应用
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三、课程安排
第一章:函数与极限
1.1函数的概念与性质
1.1.1函数的定义
1.1.2函数的基本性质
1.1.3常见函数的图像和性质
1.2极限和连续
1.2.1极限的定义
1.2.2极限的性质
1.2.3数列极限
1.2.4函数连续的概念
1.2.5连续函数的性质
第二章:导数和微分
2.1导数的概念和计算
2.1.1导数的定义
2.1.2常见函数的导数
2.1.3导数的运算法则
2.1.4中值定理和洛必达法则
2.2微分和微分中值定理
2.2.1微分的概念
2.2.2微分中值定理和导数的关系
2
第三章:积分
3.1不定积分和定积分
3.1.1不定积分的定义和计算
3.1.2不定积分的性质
3.1.3定积分的定义和性质
3.2基本积分公式和换元积分法
3.2.1基本积分公式
3.2.2换元积分法
第四章:微积分的应用
4.1牛顿-莱布尼茨公式和曲线长度
4.1.1牛顿-莱布尼茨公式
4.1.2曲线长度的计算
4.2定积分的几何应用和物理应用
4.2.1定积分的几何应用
4.2.2定积分的物理应用
四、教学方法
本课程主要采用理论教学和实践教学相结合的方式,培养学生对一元微积分基
础概念和基本思想的理解和掌握,以及对实际问题的处理能力。
五、评分方式
1.平时成绩:包括作业、课堂表现、课堂测验等,占总评成绩的30%。
2.期中考试:占总评成绩的30%。
3.期末考试:占总评成绩的40%。
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六、参考文献
1.《高等数学一元微积分》(第六版),李正元等著,高等教育出版社。
2.《高等数学一元微积分》(第七版),郑承吉等著,清华大学出版社。
3.《大学数学》(上),谢金星、王向阳著,高等教育出版社。
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