精品解析：广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

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广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年

八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图所示图形中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列运算结果正确的是（）

A. B.

C. D.

3.根据下列已知条件，能作出唯一的是（）

A B.

C. D.

4.如图，在中，，D为边延长线上一点，，，则的大小为（）

A. B. C. D.

5.下列各选项中，关于y轴对称的一对点是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

6.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.已知则的值为（）

A. B. C. D.

8.如图是两个全等三角形，则的度数是（）

A. B. C. D.

9.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，分别为，边上高，，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.正八边形每个外角的度数为______度．

12.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是____．

13.如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若周长为，则的长为_________．

14.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是_________．

15.在第四章数学活动中，我们学会通过折纸制作一个五角星，若要得到五角星的角为，那么所剪的角应为__________．（提示：可用稿纸折一折；三角形内角和等于．）

16.如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是_________．

三．解答题（共9小题，满分102分）

17.（1）计算：

（2）先化简：再求值，其中．

18.如图，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.

求证：∠CBE=∠BAD.

19.（1）解方程：．

（2）已知，求代数式的值．

20.如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，．

（1）若，则______；

（2）求证：等边三角形．

21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度．

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的，并写出点的坐标．

（3）求的面积．

22.如图，在中，平分交BC于点D，，，垂足为E、F．

（1）若，，求的长度；

（2）连接，求证：．

23.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AB水平边，D为AB边上一点．

（1）只用圆规在B的正上方作一点E，使BE=AD（说明作法，不需要证明）；

（2）在（1）的条件下，连接DE，若AC=，AD=3，求DE的长度．

24.新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．

（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．

（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．

25.如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上．

（1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______；

（2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．