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初中数学八年级上册PAGE3/NUMPAGES4
第十三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】因为，所以，.
2.【答案】C
【解析】A，B，D项都有对称轴，只有C没有.
3.【答案】D
【解析】由“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，知选D.
4.【答案】C
【解析】过一个顶点与其对边中点的直线是等边三角形的一条对称轴，故等边三角形有三条对称轴.
5.【答案】B
【解析】设.因为，所以.
因为，所以.
因为，所以.
因为，
所以，所以.
所以.
6.【答案】C
【解析】（1）当是锐角等腰三角形时，如答图13-1.
因为，，，所以.
（2）当是钝角等腰三角形时，如答图13-2.
因为，，，
所以，所以.
7.【答案】A
【解析】因为，，是的中线，
所以，，所以，
又因为，所以，所以.
因为，所以.
二、
8.【答案】
【解析】因为，，
所以，所以.
在中，，
所以.
9.①②③
【解析】由已知条件，知，
所以，.
因此①②③都正确，但没有条件能证明点是的中点
10.【答案】5
【解析】由题意，得，，解得，.
若是腰长，则底边长为2，三角形的三边长分别为1，1，2，因为，所以不能组成三角形；
若是腰长，则底边长为1，三角形的三边长分别为2，2，1，能组成三角形，周长.
11.【答案】8
【解析】如答图13-3，延长交于点，由，是的平分线，得，.
连长交于点，
则是等边三角形.
故，所以.
在中，因为，
所以，所以.
所以，所以.
12.【答案】6
【解析】在中，因为，，
所以是等边三角形。
因为的周长为12，所以.
又因为，所以，
所以，
所以.
三、
13.【答案】解：如答图13-4.
，，，；
，，，.
14.【答案】解：是等边三角形.证明如下：
因为是等边三角形，所以，.
在和中，
，
所以.
所以，.
所以是等边三角形.
15.【答案】解：如答图13-5.
作法：（1）作的平分线.
（2）作点关于直线的对称点，连接，交于点，则点即为所求作的点.
16.【答案】解：如答图13-6.
由题意，得，，，
所以.
所以，所以.
又因为，
所以是等边三角形，所以，所以.
又因为，所以.
因为，，
故轮船到达处的时间是13：30，
即下午1时30分；轮船到达处的时间是15：30，即下午3时30分。
17.【答案】（1）证明：因为，平分，所以.
又因为，所以.
所以，所以.
（2）解：成立.
证明：如答图13-7，过点作于点，于点.
因为平分，，
所以，.
因为，
，所以.
又因为，，
所以，所以.
由（1），得，所以.
所以.
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