2023-2024学年湖北省武汉市部分重点中学5G联盟高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省武汉市部分重点中学5G联盟2023-2024学年

高二下学期期中考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列导数运算正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为,所以错,

因为,所以对,

因为,所以错,

因为,所以错.故选：B

2.已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，

则二项式的展开式共项，即，解得.

故选：A.

3.已知函数的导函数为，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以，

令，则，，

则，所以

故选：A.

4.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）

A.240 B.480 C.384 D.1440

〖答案〗B

〖解析〗鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有种排列方式，

此时形成个空位，选出个空位将东坡肉方和鸡汁煮干丝分别插入进去，共有种排列方式，

由乘法原理可知不同的上菜顺序种数为，

故选：.

5.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离最小.

设切点为，

所以切线斜率为，由题知，解得或（舍），

，此时点到直线距离.

故选：D

6.三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（）

A.350 B.140 C.560 D.280

〖答案〗C

〖解析〗将8只气球编号，依次从下往上，从右往左编号为，

问题等价于8只气球排列，

其中号，号，号必须是从下到上的顺序打破气球，

则有种.

故选：C.

7.若，则的值为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据二项式定理展开式，

故当时，，

即，

所以，整理得，

故，又，

所以.

故选：C．

8.若曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设公切线与函数切于点，

由，得，所以公切线的斜率为，

所以公切线方程为，化简得，

设公切线与函数切于点，

由，得，则公切线的斜率为，

所以公切线方程为，

化简得，

所以，消去，得，

由，得，

令，则，

所以在上递减，

所以，

所以由题意得，

即实数的取值范围是，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.的展开式中，下列结论正确的是（）

A.展开式共7项 B.x项系数为－280

C.所有项的系数之和为1 D.所有项的二项式系数之和为128

〖答案〗BD

〖解析〗由题意得展开式共8项，故A错；

通项为，令，解得，

所以项系数为，故B正确；

令中得，

所以所有项的系数之和为，故C错；

所有项的二项式系数和为，故D正确.

故选：BD

10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（）

A.四名同学的报名情况共有种

B.“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种

C.“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D.

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种