2023-2024学年福建省福州市闽江口协作体高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市闽江口协作体2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选〖答案〗的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一、二、三章，选择性必修三第六章、第七章7.1-7.3．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

，

.

故选：C.

2.小五和小明两人从4门课程中各选修1门，则小五和小明所选的课程的选法共有（）

A.8种 B.12种 C.16种 D.18种

〖答案〗C

〖解析〗∵小五和小明两人从4门课程中各选修1门，

∴由乘法原理可得小五、小明所选的课程的选法有4×4=16（种）．

故选:C

3.下列叙述中，是离散型随机变量的是（）

A.某电子元件的寿命

B.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数

C.某人早晨在车站等出租车的时间

D.测量某零件的长度产生的测量误差

〖答案〗B

〖解析〗某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量；

一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量；

等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量；

测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量．

故选：B．

4.已知一个直角三角形的面积为16，则该三角形周长的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设三角形的两条直角边长为、，可得，

三角形周长为，

当且仅当时取等号．

故选：C

5.已知函数在上的值域为，则在上的值域为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗函数在上值域为，

令，所以在上的取值范围为，

又是奇函数，所以在上的值域为，

所以在上的值域为．

故选:B．

6.已知，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗若，则的常数项为；

若的二项展开式中存在常数项，

设二项式的通项为，

且存在常数项，则，，为整数，

所以能被4整除.

所以“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分不必要条件.

故选：A.

7.随机变量的分布列如下，且，则（）

0

1

2

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗根据题意可得解得

．

故选:C．

8.将编号为1，2，3，4，5，6的小球放入编号为1，2，3，4，5，6的小盒中，每个小盒放一个小球．则恰有3个小球与所在盒子编号相同的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题得任意放球共有种方法，如果有3个小球与所在的盒子的编号相同，

第一步：先从6个小球里选3个编号与所在的盒子相同，有种选法；

第二步：不妨设编号相同的小球选的是1、2、3号球，

编号为4，5，6小球的编号与盒子的编号都不相同，则有两种，

所以有3个小球与所在的盒子的编号相同，共有种方法．

由古典概型的概率公式得恰有3个小球与所在盒子编号相同的概率为，

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在的展开式中，下列命题正确的是（）

A.偶数项的二项式系数之和为32 B.第3项的二项式系数最大

C.常数项为60 D.有理项的个数为3

〖答案〗AC

〖解析〗偶数项的二项式系数之和为，故A正确；

根据二项式，当时的值最大，即第4项的二项式系数最大，故B错误

，

令，，

∴，故C正确；

为整数时，，故有理项的个数为4，故D错误.

故选：AC．

10.下列说法正确的是（）

A.已知是奇函数，则有

B.函数的单调减区间是

C.定义在上的函数，若，则不是偶函数

D.已知在上是增函数，若，则有

〖答案〗CD

〖解析〗奇函数不一定过，故A错误；

，所以函数的单调减区间是，，故B错误；

如果是定义在上的偶函数，则，因为，

∴不是偶函数，故C正确；

在上是增函数，若，即，，

所以，，所以，

即，故D正确．

故选：CD．

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