2023-2024学年福建省福宁古五校教学联合体高二下学期期中质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福宁古五校教学联合体2023-2024学年高二下学期

期中质量监测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将姓名、座号、考场、班级填写在答题卡上．

2．选择题用2B铅笔将〖答案〗涂在答题卡上，非选择题将〖答案〗写在答题卡上．

3．考试结束，考生只将答题卡交回，试卷自己保留．

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的．

1.已知且，则（）．

A.4 B.6 C.8 D.10

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以存在实数，使得，又,

所以，所以，解得，

所以.

故选：C.

2.已知在上递增，则实数的范围是（）

A B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗根据题意，在上恒成立，即恒成立，

易知，当时，，

所以，使得恒成立，则.

故选：D.

3.已知，则在上的投影向量为（）．

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗.

故选：B.

4.已知函数的导函数为，且满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗函数的导函数为，且满足，，把代入可得，解得，

故选：C.

5.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则BE与DF所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，连接，因为分别为棱的中点，可得且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，故，则或其补角为直线BE与直线DF所成的角.

在中，，，

由余弦定理得，

所以BE与DF所成角的余弦值为.

故选：A.

6.设在上存在导数，满足，且有的解集为（）．

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗令，

则，

所以函数在上单调递增，又由题，

所以，即，即的解集为，

故选：D.

7.在棱长为2的正方体中，若点P是棱上一点(含顶点)，则满足的点P的个数为（）

A.8 B.12 C.18 D.24

〖答案〗B

〖解析〗如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，

以所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系.

则点，，考虑P在上底面的棱上，设点P的坐标为，

则由题意可得，.

所以，

故，即，

因为点P是棱上一点（含顶点），所以与正方形切于4个点，

即上底面每条棱的中点即为所求点；

同理P在右侧面的棱上，也有4个点，设点，

，

即与正方形切于个点，

即右侧面每条棱的中点即为所求点；

同理可得：正方体每条棱的中点都满足题意，故点的个数有个.

故选：C

8.已知函数，若不等式的解集为且，且，则函数的极小值为（）

A. B. C.0 D.

〖答案〗B

〖解析〗由得，为二次函数且图象开口向上.

若，则，函数在上单调递增，不符合题意；

若，方程有两个不等实根，

不妨设，当单调递增，

，单调递减，，单调递增，

若使的解集为，且，则的大致图象如图所示：

则m，n为函数的两个零点，且为函数的极大值点，

所以或，

当时，，

，则不是函数的极值点，不符合题意；

当时，，

令，则或，所以为极小值点.

所以的极小值为.

故选：B

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列运算正确的有（）．

A. B.

C. D.

〖答案〗BC

〖解析〗对于A：因为，故A不正确；

对于B：因，故B正确；

对于C：因为，故C正确；

对于D：因为，故D不正确.

故选：BC.

10.已知函数，则（）．

A.函数在点处的切线方程是

B.函数的递减区间为

C.函数存在最大值和最小值

D.函数有三个实数解，则

〖答案〗ABD

〖解析〗由，得,

所以，又，

所以函数在点处的切线方程是，

即，故A正确；

令，可得，解得；

令，解得或，

所以函数在上单调递减，在和上单调递增，

且，，

当时，,

作出函数的图形，如图所示，可得A、B正确；

所以，无最大值，故C错误；

若方程有三个实数解，即与的图象有三个不同的交点，

可得，故D正确.故选：ABD.

11.如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）．

A.不存在点，使得

B.过三点的正方体的截面面积为

C.四面体的内切球的表面积为

D.点在棱上，且，若，则点的轨迹是圆

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，

若，则，即，与题意矛盾，所以A正确；

对于B，取中点，连接，

因为，所以可得四点共面，

所以过三点