2024届陕西省富平县高三第二次模拟数学试题（理）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省富平县2024届高三第二次模拟数学试题（理）

一、选择题

1.设复数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗A

〖解析〗，

所以在复平面内的对应点为，在第一象限.

故选：A

2.设集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗当时，，则，而，

所以.

故选：C

3.已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗A

〖解析〗若，则，解得或2，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值可以为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知函数图象关于原点对称，

则，整理可得，

当时，.故选：D.

5.某电视台举行主持人大赛，每场比赛都有17位专业评审进行现场评分，首先这17位评审给出某位选手的原始分数，评定该位选手的成绩时从17个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到15个有效评分，则15个有效评分与17个原始评分相比，在数字特征“①中位数②平均数③方差④极差”中，可能变化的有（）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

〖答案〗B

〖解析〗从17个原始评分去掉1个最高分、1个最低分，得到15个有效评分，

其平均数、极差、方差都可能会发生改变，

但中间位置不变，即不变的数字特征数中位数，

例如，故可能变化的有3个.故选：B.

6.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由是上的增函数，得，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B

7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，事件“取出的重卦中有3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”，

则，则

故选：C

8.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

〖答案〗D

〖解析〗，

即，故，

，

因为，所以，故，

因为，所以，

故为等腰直角三角形.

故选：D

9.在正方体中，过点B的平面与直线垂直，则截该正方体所得截面的形状为（）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

〖答案〗A

〖解析〗连接，

因为⊥平面，平面，

所以⊥，

又四边形为正方形，所以⊥，

又，平面，

所以⊥平面，

因为平面，

所以⊥，

同理可证明⊥，

因为，平面，

故⊥平面，

故平面即为平面，

则截该正方体所得截面的形状为三角形.

故选：A

10.已知O为坐标原点，A、B、F分别是椭圆C：（）的左顶点、上顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且以OP为直径的圆恰好过右焦点F，若，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗令椭圆的右焦点，依题意，轴，且点在第一象限，

由，解得，则，而，

由，得，解得，，

所以椭圆C的离心率.故选：C.

11.若函数在内恰好存在8个，使得，则取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得：

，

由可得，

因为，，则，

由题意可得，解得，

所以的取值范围为．

故选：D．

12.已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（）

A.14 B.16 C.21 D.23

〖答案〗D

〖解析〗由，且，，故，

即，

令，，

故当时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

由，即，故，，

又，故，即，

若，则有，

即，由，故.

故最大正整数为.

故选：D.

二、填空题

13.展开式中的项是_____________.

〖答案〗

〖解析〗依题意，展开式中的项是.

故〖答案〗为：

14.若点A在焦点为F的抛物线上，且，点P为直线上的动点，则的最小值为_____________.

〖答案〗

〖解析〗抛物线的焦点，准线，设，

则，解得，显然，不妨设，

关于直线的对称点为，则

因此，当且仅当三点共线时取等号，

所以的最小值为.

故〖答案〗为：

15.已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为__________