2024届山西省阳泉市高三下学期第三次模拟测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省阳泉市2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题

一、单项选择题

1.设集合，则集合与集合的关系是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗函数值域为，函数定义域为，

即，，所以有.

故选：C.

2.已知是实系数方程的一个复数根，则（）

A. B. C.1 D.9

〖答案〗A

〖解析〗因为是实系数方程的一个复数根，

则也是实系数方程的一个复数根，

所以，解得，

所以.

故选：A

3.已知：，：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为：，

所以，

记；

，记为．

因为是的必要不充分条件，所以A?，

所以，解得．

故选:A．

4.已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由正弦函数性质知，当，即时，函数取得极大值，

则，由等差数列性质，得，

所以.

故选：D

5.已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（）

A. B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗设，的夹角为，

由可得：，

，所以，

在上的投影向量为，

则，

所以，即，则.

故选：B.

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于点,线段的中点为,且满足,若，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为是线段的中点，且，所以，

又，所以是等边三角形，

设的边长为，由双曲线的定义知，，，

所以，

又，所以，即，

所以，

在中，由余弦定理知，，

所以

即，所以离心率.

故选：C

7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被m除得的余数相同，则称和对模m同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则的值可以是（）

A.2019 B.2020 C.2021 D.2022

〖答案〗A

〖解析〗

,

所以被10除余9，

2019,2020,2021,2022除以10余9的是2019，

故选：A.

8.已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗如图，连接，交于点，易得为的外心．

连接．交于点，易知平面，则三棱锥的外接球球心在上．设的外接圆圆心为平面，

由正方体中棱平面,得,又易得分别是中点，

所以．

设的外接圆半径为，三棱锥的外接球半径为．则，

设，，

，又，

．

设，则，

设，则，

在单调递增，又，

所以在单调递减，在单调递增，又，

所以．

故选：C．

二、多项选择题

9.已知圆，若圆上仅存在一点使，则正实数的取值可以是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

〖答案〗BD

〖解析〗若圆上仅存在一点使，则以为直径的圆与圆相内切或外切，

由，则以为直径的圆的圆心为，半径为，

则有或，

分别解得或，故或，

故B、D正确，A、C错误.

故选：BD.

10.在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）

A.

B.

C.

D.若，则B与C互斥

〖答案〗BCD

〖解析〗对于A，A与B相互独立，则,

，A错误；

对于B，因为A与C互斥，所以,所以

,,

所以,B正确；

对于C，,因为A与C互斥，即A发生则C一定不发生，

所以,所以，C正确；

对于D，显然，即，

由，得，

解得，所以B与C互斥，D正确.

故选：BCD.

11.已知定义在上的函数满足，则（）

A.是奇函数 B.在上单调递减

C.是偶函数 D.在在上单调递增

〖答案〗AB

〖解析〗定义在上的函数满足，

令，则，所以，

令，则，所以，

令，则，

所以，

令，则，所以，

因为，且定义域关于原点对称，所以函数是奇函数，

由反比例函数的单调性可得函数在和上单调递减.

故选：AB.

三、填空题

12.已知，则__________.

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以.

故〖答案〗为：.

13.已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和______．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，

故时，两式相减得，

即，

因为，即，

所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，

所以，

故〖答案〗为:.

14.已知函数恰有3个零点，则的取值范围是______.

〖答案〗

〖解析〗令，得或.

作出的大致图象，如图所示，

这两个函数图象的交点为，因为，，

所以由图可知的取值范围是.

故〖答案〗为：

四