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高级中学名校试卷
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福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
一、选择题
1.已知集合,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗,
,
因为表示所有的奇数,而表示所有的整数,则,
故选:A.
2.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则()
A.0 B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由题意可得,则,所以,
所以.
故选:B
3.等比数列的前项和为,若,则()
A.2 B.-2 C.1 D.-1
〖答案〗A
〖解析〗设等比数列的公比为q,当时,,不合题意;
当时,等比数列前项和公式,
依题意.
故选:A
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,,12,14,21,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的第45百分位数是()
A.4 B.6 C.8 D.12
〖答案〗D
〖解析〗由已知可得极差是:,而中位数是极差的,即中位数是,
根据六个数的中位数是:,解得,
故选:D.
5.已知是边长为1的正三角形,是上一点且,则()
A. B. C. D.1
〖答案〗A
〖解析〗,,且,
而三点共线,,即,
,
所以.
故选:A.
6已知复数满足,且,则()
A.1 B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗设,则由,得,
由,得,即,
所以,化简整理得,得,
所以,得,
所以,
故选:D
7.已知双曲线:的左,右焦点分别为,,点在双曲线右支上运动(不与顶点重合),设与双曲线的左支交于点,的内切圆与相切于点.若,则双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.
〖答案〗A
〖解析〗设分别切内切圆交于,则由双曲线的定义可得,
即,
根据内切圆的性质可得,
故,两式相加化简可得,即,
故.故双曲线的离心率为
故选:A.
8.已知,定义:,设.若函数有两个零点,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗令函数,显然函数在上单调递增,
而,则当时,,当时,,
于是函数,则,
令函数,由,得,
因此函数的零点,即函数的图象与直线交点的横坐标,
当,恒有,在同一坐标系内作出直线与函数的图象,如图,
观察图象知,当,即时,直线与函数的图象只有一个交点,
如图,直线过点,它与的图象交于两点,当时,,
当,即时,直线与函数的图象只有一个交点,
当,即时,直线与函数的图象有两个交点,
所以函数有两个零点,实数的取值范围是.
故选:A.
二、选择题
9.已知是等差数列,是其前n项和,则下列命题为真命题的是()
A.若,,则
B.若,则
C.若,则
D.若和都为递增数列,则
〖答案〗BC
〖解析〗对于A中,由,,
可得,所以,
又由,所以A错误;
对于B中,由,所以B正确;
对于C中,由,所以,
又因为,则,所以C正确;
对于D中,因为为递增数列,可得公差,
因为为递增数列,可得,
所以对任意的,但的正负不确定,所以D错误.
故选:BC.
10.存在函数满足:对于任意的,都有()
A. B.
C. D.
〖答案〗AC
〖解析〗对于A,因为,
令,所以,故A正确.
对于B,,取和得,,故B错误;
对于C,令,所以,即符合题设,故C正确;
对于D,取,;取,,故D错误.
故选:AC.
11.如图,棱长为2的正方体的内切球为球,分别是棱,的中点,在棱上移动,则()
A.对于任意点,平面
B.直线被球截得的弦长为
C.过直线的平面截球所得的所有截面圆中,半径最小的圆的面积为
D.当为的中点时,过的平面截该正方体所得截面的面积为
〖答案〗BC
〖解析〗对于A:因为在棱上移动,当与重合时,平面即平面,
因为在直线上,所以平面,所以与平面平面相交,A说法错误;
对于B:以为坐标原点,所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系,
则由题意可得,,,,
则,,,
设直线与直线的夹角为,则,
所以,连接,过作直线的垂线,垂足为,
则在中由解得,
设直线被球截得弦长为,则,B说法正确;
对于C,过直线的平面截球所得的所有截面圆半径最小时,垂直与于过的平面,
此时圆的半径,圆的面积为,C说法正确;
对于D,当为中点时,过的平面截该正方体所得截面为正六边形,,
在中,,所以边长,
所以截面面积,D说法错误;
故选:BC
三、填空题
12.内角,,对边分别为,,,若,,则的面积为_____________.
〖答案〗1
〖解析〗因为,由正弦定理可得,且,
所以,则.故〖答案〗为:1.
13.已知随机事件
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