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第3章回归预测方法

思考与练习（参考答案）

1.简要论述相关分析与回归分析的区别与联系。

答：相关分析与回归分析的主要区别：

（1）相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找

因变量对自变量依赖关系的数学表达式。

（2）相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分

析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量；

（3）相关分析中两变量是对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个

相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。

联系为：

（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有在相关分析确定了变量之间存在一定相关关

系的基础上建立的回归方程才有意义。

（2）回归分析是相关分析的继续和深化。只有建立了回归方程才能表明变量之间的依赖关

系，并进一步进行预测。

2.某行业8个企业的产品销售额和销售利润资料如下：

企业编号销售额（单位：万元）销售利润（单位：万元）

11708.1

222012.5

339018.0

443022.0

548026.5

665040.0

795064.0

8100069.0

根据上述统计数据:

（1）计算产品销售额与利润额的相关系数；

解：应用Excel软件数据分析功能求得相关系数r0.9934，说明销售额与利润额高度相关。

（2）建立以销售利润为因变量的一元线性回归模型，并对回归模型进行显著性检

验（取＝0.05）；

解：应用Excel软件数据分析功能求得回归方程的参数为：a7.273,b0.074

ˆ

据此，建立的线性回归方程为Y7.2730.074x

①模型拟合优度的检验

由于相关系数r0.9934，所以模型的拟合度高。

②回归方程的显著性检验

ˆ

应用Excel软件数据分析功能得F=450.167F(1,6)5.99,说明在=0.05水平下回归

0.05

效果显著.

③回归系数的显著性检验

ˆ

t=21.22t(6)2.447,说明在=0.05水平下回归效果显著.

0.025

b

实际上，一元线性回归模型由于自变量只有一个，因此回归方程的显著性检验与回归系数的

显著性检验是等价的。

（3）若企业产品销售额为500万元，试预测其销售利润。

ˆˆ

根据建立的线性回归方程Y7.2730.074x，当销售额x500时，销售利润Y2