7.3--两条直线的位置关系(1).ppt

7.3两条直线的位置关系（1）

设直线l1和l2分别有如下的斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.1.平行即即

当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2。当直线l1和l2没有斜率时，直线l1和l2均垂直x轴，所以l1∥l2.l1l2xy0综上可知：

当直线l1和l2为一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0且A1B1C1≠0,A2B2C2≠0时，直线l1∥l2的充要条件是：证明：将直线l1和l2化为斜截式方程：∴

例1已知直线方程l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0，证明：l1∥l2.证明1：证明2：将直线l1和l2化为斜截式方程：

例2求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解1：已知直线的斜率是因为所求直线与已知所以所求直线的斜率是直线平行，由点斜式，得所求直线的方程是：

例2求过点A（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。解2：故所求直线的方程是：设与直线2x+3y+5=0平行的直线方程为:2x+3y+m=0∵直线过点A（1，-4），∴2×1+3×(-4)+m=0解得m=10.2x+3y+10=0.一般地，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为:Ax+By+m=0,其中m待定.

2.垂直预备知识：直线的方向向量P1P2xy0直线过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量a=（1，k1），直线l2有方向向量b=（1，k2），如果两条直线的斜率分别是k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是l1⊥l2a⊥ba·b=0即问：如果两条直线中，有一条直线不存在斜率，那么两条直线垂直的充要条件是什么？答：另一条直线的斜率等于0.

当直线l1和l2为一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0时，直线l1⊥l2的充要条件是：

例3已知两条直线l1:2x-4y+7=0,l2:2x+y-5=0，求证l1⊥l2.证明1：证明2：∵2×2+(-4)×1=0∴l1⊥l2.

例4求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。解1：直线2x+y-10=0的斜率是-2，由点斜式得直线l的方程是因为直线l与已知直线垂直，所以l的斜率

例4求过点A（2，1）且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程。解2：设与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程为：x-2y+m=0∵直线过点A（2，1），故所求直线的方程是：∴2-2×1+m=0解得m=0.x-2y=0一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为:Bx-Ay+m=0.

例5当a为何值时，直线互相垂直？与直线解：要l1⊥l2，只需解得故当a=-1或a=1时，直线l1⊥l2.

P47练习：

小结：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是1.当直线l1和l2有斜截式方程：l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线l1∥l2的充要条件是k1=k2且b1≠b2。k1·k2=–1。

2.当直线l1和l2有一般式方程：l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0且A1B1C1≠0,A2B2C2≠0时，直线l1∥l2的充要条件是：当直线l1和l2为一般式方程：l1:A1x+