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让深度学习在计算教学中真实发生

摘要：数与代数部分是小学数学课程的主要内容，其中计算随着数的形成与发展不断丰富。在教学中我发现计算看似简单但一直是学生的失分点，这也让老师和学生都很头疼。追其根本就是学生没有理解算理，只是在模仿例题或老师怎么计算，没有真的理解。针对这种现状，我认为在教学中要让学生发挥主动性，自主去探究算理，在理解的基础上进行计算应用。

关键词：小学数学；自主探究；感知对比

所谓“算理”是指应用已有的关于数的知识，以及有关计算的意义、性质、定律等的知识和经验，阐明解释“为什么这样算”的依据及道理。计算可以说整个小学阶段都在学习和探究，很多学生认为计算很简单，但是做的时候有经常出错；计算枯燥无味，每天都是在机械的反复练习，但是只有很少一部分的学生能做到做一题对一题。针对这种情况，我在教学中也在不断的思考和总结，怎么样做才能理解算理，提高计算能力。

第一学段学生就开始系统地探究简单的计算，虽然学生在学前时期已经接触一些数和数的运算，但更多的是在活动中对数的感知。这个时期学生思维形式以具体形象为主，他们具有一定的生活经验比较关注自己周围有趣的事物。这一学段的计算比较重视数字的现实意义，强调紧密联系身边的事物，使学生体会数字用来表示和交流的作用。注重学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感，初步学习在简单情境下探索数量方面的规律，所以我们在教学时应该重视学生对算理的理解和掌握。按照《课程标准（2011年版）》把握运算的熟练程度的要求，鼓励学生用自己的方法尝试运算，选择合适的方法进行运算。

一.在探究加法计算中理解“从低位算起”

从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。所以在教学时，加法算理是其它计算的基础。

苏教版小学数学一年级下册《100以内的加法和减法》中，重点是理解100以内加法和减法的算理，是小学阶段重要的基础知识。为了加深学生对计算方法的理解，我在教学时首先注意引导学生自主探究计算方法，学生借助摆小棒、拨算珠等直观操作过程体会笔算的方法，并将探索出的多种算法进行对比，从而进一步把算理进行“数学化”转化成竖式，这样既有效地沟通了算理和算法之间地联系，同时又使学生加深了对计算方法地认识。

1.初步感知相同数位的数才能相加

在教学45+31时，由于在这之前学生已经掌握了加法和减法的口算，所以在探究时，学生可以呈现出多种不同的算法。

方法一：摆小棒

方法二：用计数器拨一拨

方法三：把45分成40和5把31分成30和1

先计算40+30=70再计算5+1=6最后计算70+6=76

或先计算5+1=6再计算40+30=70最后计算70+6=76

学生通过展示，用摆小棒和拨计数器来说明自己的思考过程，并且把想法转化成竖式计算。并明确：写竖式时要把数位对齐，以确保相同数位上的数相加。在方法三中先算个位还是先算十位与计算结果和思考过程都没有冲突，教材也没有说明计算要从个位加起，但在教学时为了避免对后面学习进位加和退位减带来不必要的干扰，我还是要求从个位加起，并在黑板上做出示范。因为这里没有涉及到进位，所以有的学生仍然先算十位，只要结果正确，我没有刻意要求，在后面学到进位加和退位减时，再注意引导他们体会“从个位算起”的合理性。

2.依托算理，突出对比，理解为什么要从低位算起。

在探究24+16的计算时，由于学生已经掌握了两位数加一位数不进位的加法，有20以内进位加法的经验，学生在探究时，很自然想到用小棒摆一摆或用计数器拨一拨。

这里的难点是在算出6+4=10之后，要把10根捆成一捆，即10个1转化成1个十。在摆小棒过程中学生可以初步理解算理，但是在此基础上把摆小棒的过程进行数学化即转变为竖式计算，这时学生又面临新的问题：个位的6+4=10，“10”在竖式中怎么写？十位又怎么计算？规定看起来简单，但其中蕴含了笔算加法的核心算理：满十进一。在操作的过程中学生借助计数器拨一拨，“把10根小棒捆成一捆”和“把个位上的10个珠拨去，同时在十位上拨上一颗珠”的表象真正理解“满十进一”的本质，从而为得出具体算法奠定了坚实的基础。

在前面学习不进位加法的笔算时，如果有学生提出也可以从十位加起，这时可以让他们把这道题从十位加起来试一试，从而使学生认识到：如果先加十位上的数，那么个位上需要进位时，就要把原来十位上计算好的结果再重新计算，这样很麻烦，所以要从个位算起。这样很自然的学生就解释了为什么要从个位加起。

二.在加法的基础上探究乘法

在三年级上册第三单元《两、三位数乘一位数》的学习中对于例5的探究：

湖面上飞过3队大雁，每队12只，一共有多少只？

学生列出算式12×3

方法1：摆小棒

方法2：