2024年湘教版七年级上册数学第1章有理数练素养1.数轴的三种常见题型.pptxVIP

湘教版七年级上第1章有理数练素养1.数轴的三种常见题型

数轴是非常重要的数学工具，它使数和点建立了对应关

系，它揭示数与形之间的内在联系.运用数轴解决有关问

题，可以打开思路，优化解题过程.

题型1数轴的折叠问题1.如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表

示数c，b是最小的正整数，且a，c满足｜a＋2｜＋(c

－6)2＝0.(1)a＝，b＝，c＝?.－216123

因为b是最小的正整数，所以b＝1.因为｜a＋

2｜≥0，(c－6)2≥0，且｜a＋2｜＋(c－6)2＝0，所

以｜a＋2｜＝0，(c－6)2＝0.所以a＋2＝0，c－6＝

0.所以a＝－2，c＝6.【点拨】123

(2)若将数轴折叠，使点A与点C重合，则折痕与数轴的

交点表示的数为，点B与数?对应的点重

合，这时如果M，N(M在N的左侧)两点之间的距离

为2026，且M，N两点经折叠后重合，那么点M表示

的数是，点N表示的数是?.23－10111015123

?【点拨】123

题型2数轴上点的规律问题2.[新考向·知识情境化]综合与实践：一只电子跳蚤从数轴上

原点处出发，第1次向左跳动1个单位长度，第2次向右跳

动2个单位长度，第3次向左跳动3个单位长度，第4次向右

跳动4个单位长度，第5次向左跳动5个单位长度，第6次向

右跳动6个单位长度，…，如此往返.123

(1)第1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2次

跳动的落点位置对应的有理数是，第2026次跳动

的落点位置对应的有理数是?.(2)若该电子跳蚤从表示－8的点处出发，则第1次跳动的

落点位置对应的有理数是，第2026次跳动的落

点位置对应的有理数是，第?次跳动的

落点位置是原点.－111013－9100516123

(3)若该电子跳蚤从表示m(m是正整数)的点处出发，则第

1次跳动的落点位置对应的有理数是，第2

026次跳动的落点位置对应的有理数是?，

第2n(n是正整数)次跳动的落点位置对应的有理数

是?.m－1m＋1013m＋n123

题型3数轴上的点的距离问题3.[新考法·阅读类比法]阅读下列材料：我们知道｜x｜的几何意义是数轴上数x的对应点与原点

之间的距离，即｜x｜＝｜x－0｜，也就是说，｜x｜表

示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广

为｜x1－x2｜表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离.123

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2，所以x的值为－2或2.例2：已知｜x－1｜＝2，求x的值.解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和

－1，所以x的值为3或－1.仿照材料中的解法，求下列各式中x的值：例1：已知｜x｜＝2，求x的值.123

(1)｜x＋2｜＝4；【解】在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的

数为2和－6，所以x的值为2或－6.(2)｜x＋3｜＋｜x－1｜＝6.【解】在数轴上与表示－3和1的点的距离之和为6的点

表示的数为2和－4，所以x的值为2或－4.123