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第十二讲二次函数的零点与最值
知识归纳和梳理：
1.一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标
2.解决二次函数零点问题的方法：
〔1〕转化为〔零点的正负问题〕
〔2〕结合二次函数的图象等价转化为的不等式组
3.解二次函数的最值问题的方法:
〔1〕别离参数转化为函数的值域
(2)讨论对称轴和区间的关系
4．恒成立问题的解决方法：恒成立〔具体情况还要分析能否取”=”〕
恒成立
【典型例题】：
例1.方程有两个不相等的实根
〔1〕假设都小于零，求k的取值范围；〔2〕假设都小于1，求k的取值范围；
〔3〕假设，求k的取值范围；〔4〕假设，求k的取值范围；
〔5〕恰有一根在〔1，2〕区间内，求k的取值范围。
例2.假设二次函数的图像与两端点为A〔0，3〕，B〔3，0〕的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。
经典练习1,2
1.假设一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围。
2.方程有一实根在0和1之间，求的取值范围。
3.假设方程的两实根均在区间〔-1、1〕内，求的取值范围。
4.设，，假设，求实数a的取值范围
例3..求函数在区间上的最小值
例4．求函数在区间上的最大值
经典练习3,4
1.函数在区间上的最小值为-2求a
2.函数,假设,记函数的最小值为,写出的解析式.
例5.设f〔x〕=x2－2ax+2.当x∈［－1，+∞〕时，f〔x〕≥a恒成立，求实数a的取值范围
经典练习5
不等式在内恒成立,求实数的取值范围.
【稳固练习】：
根底训练题：
1.设，二次函数的图象可能是〔〕
1、二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。
2、方程有两个不等正实根，求实数的取值范围。
3、二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。
4、二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。
5、假设方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围。
6、函数在内有最大值-5,求实数
7、求函数在区间上的最值.
二、能力提高题：
1.假设方程有两个不相同的实根，求的取值范围。
2.假设关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围。
3.〔2011广东高二水平测20〕假设函数在上的最大值为，最小值为，令
〔1〕求的表达式；
〔2〕假设关于的方程有解，求实数的取值范围。
4、设关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
6.〔2010天津理数〕16设函数，对任意，恒成立，那么实数的取值范围是.
课后作业：
1、在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？
2、关于x的二次方程x2+2mx+2m
(1)假设方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)假设方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.
3、假设不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围.
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