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高考数列压轴题
一．解答题共50小题
1．数列{a}满足a=1,a=+,…,a=++…+n∈N
n12n
1求a,a,a,a的值；
2345
2求an与an﹣1之间的关系式n∈N,n≥2；
3求证：1+1+…1+＜3n∈N
2．已知数列{x}满足：x=1,x=x+ln1+xn∈N,证明：当n∈N时,
n1nn1n1
++
Ⅰ0＜x＜x；
n1n
+
Ⅱ2x﹣x≤；
n+1n
Ⅲ≤x≤．
n
3．数列{a}中,a=,a=n∈N
n1n1
+
Ⅰ求证：a＜a；
n1n
+
Ⅱ记数列{a}的前n项和为S,求证：S＜1．
nnn
4．已知正项数列{a}满足a2+a=3a2+2a,a=1．
nnnn1n11
++
1求a的值；
2
2证明：对任意实数n∈N,a≤2a；
nn1
+
3记数列{a}的前n项和为S,证明：对任意n∈N,2﹣≤S＜3．
nnn
5．已知在数列{a}中,．,n∈N
n
1求证：1＜a＜a＜2；
n1n
+
2求证：；
3求证：n＜s＜n+2．
n
6．设数列{a}满足a=a2﹣a+1n∈N,S为{a}的前n项和．证明：对任意n∈N,
nn1nnnn
+
I当0≤a≤1时,0≤a≤1；
1n
II当a＞1时,a＞a﹣1an﹣1；
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