2023-2024学年湖北省鄂北六校高二下学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖北省鄂北六校2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选〖答案〗的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数，当自变量x由1增加到时，函数的平均变化率为（）

A.2 B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

，

，

故选：C

2.下列导数运算正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C错误；

对于选项D：，故D错误；

故选：B.

3.14名同学合影，站成前排5人后排9人，现摄影师要从后排9人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，从后排9人中抽2人调整到前排，有中不同的取法，

将前排5人和后来两人看成七个位置，

把两个人在七个位置中选两个位置进行排列，完成调整，有中不同的排法，

所以不同调整方法的总数是种.

故选：D.

4.的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式的一次项为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由展开式中奇数项的二项式系数之和为32可得，解得；

所以二项式的展开式的通项为，

令，可得；

所以展开式的一次项为.

故选：A

5.已知在处取极小值，则（）

A.3或1 B.3 C.1 D.或

〖答案〗C

〖解析〗对函数求导可得；

易知，

解得或；

当时，令，可得，

即在上单调递减，在和上单调递增，

此时处取得极小值，满足题意；

当时，令，可得，

即在上单调递减，在和上单调递增，此时处取得极大值，不符合题意，舍去；

故选：C

6.已知圆锥的母线长为定值R，当圆锥的体积最大时，圆锥的底面半径为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆锥的底面半径为，高为，则，

可得，

则圆锥的体积，

则，

当时，；当时，；

则在上单调递增，在内单调递减，

可知当，即时，圆锥的体积取到最大值.

故选：B.

7.对于数列，把它连续两项与的差记为，得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列．若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列．如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列．已知数列满足，且，则下列结论中错误的有（）

A.为二阶等差数列 B.为三阶等差数列

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由得，，

所以，即，

当时，，故C正确；

所以，即，

因为，所以，故D正确；

，

，不为常数，故A错误；

为非零常数，故为3阶等差数列，故B正确；

故选：A．

8.已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

所以令，

，

所以为常数.

又因为，

所以，所以，

所以.

原不等式等价于，

即，解得或，

所以解集为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详析九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗由题意得：，

以上个式子累加可得，

其中时，满足上式，

所以，

对于A中，由，所以A正确；

对于B中，由，所以B错误；

对于C中，由，所以C正确；

对于D中，由，

可得，所以D正确.

故选：ACD.

10.过抛物线上一点作两条直线，，与E的另一个交点为A，与E的另一个交点为B，抛物线的焦点为F，则（）

A.E的准线方程为

B.过点M与E相切的直线方程为

C.以为直径