2023-2024学年福建省福州市福清市高二下学期期中质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市福清市2023-2024学年高二下学期

期中质量检测数学试题

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号﹒第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，〖答案〗无效﹒

3．考试结束，考生必须将答题卡交回．

第I卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗质点的运动方程为，

所以，

所以该质点在时的瞬时速度是.

故选：.

2.已知数列的前项依次为，则的一个通项公式是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗数列的前项依次为，

即，

所以的一个通项公式为．故B正确；

对A，代入，，故A错误；

对C，，故C错误；

对D，，故D错误；

故选：B.

3.已知为递增的等差数列，，则（）

A.3 B. C.3或5 D.或

〖答案〗A

〖解析〗为递增的等差数列，则.

由，得出，，联立方程组，解得.

故选：A.

4.函数的图象如图所示，则的图象可能是

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依据原函数图象可看出①当x0时，函数y=f(x)递增，所以此时f′(x)0，y=f′(x)的图象在x轴上方；②当x0时，函数y=f(x)递减，所以f′(x)0，y=f′(x)的图象在x轴下方

故选D.

5.已知等比数列，，，则（）

A B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由已知数列为等比数列，则，，

则，

则，

所以，

故选：B.

6.已知函数有两个零点，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗定义域为，

，

当时，，故在上单调递减，

故不会有2个零点，舍去，

当时，令得，，令得，，

故在上单调递增，在上单调递减，

故在处取得极大值，也是最大值，，

又趋向于0时，趋向于负无穷，趋向于正无穷时，趋向于负无穷，

要想函数有两个零点，则f(a)=alna-10，解得

故选：D

7.数列满足，则的前8项和为（）

A.-4 B.0 C.4 D.16

〖答案〗C

〖解析〗，，，，，

所以.

故选：C.

8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为函数在上单调递增，

所以对任意成立，

即对任意成立，

令，

则，

因为，所以，

令，即，解得或

因为，所以，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在时取得最大值为，

所以.

故选：.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列函数在上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ABD

〖解析〗对A，，当时，，故函数在上单调递减，故A正确；

对B，为上的减函数，故B正确；

对C，，故函数在上单调递增，故C错误；

对D，在上单调递减，故D正确.

故选：ABD

10.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论错误的是（）

A.是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

〖答案〗AD

〖解析〗因为，

则，，

所以，公差，

所以数列是递减数列，故A错，B正确；

因为，，数列是递减数列，所以当时，最大，故C正确；

因为，，所以，故D错.

故选：AD.

11.已知函数有且仅有三个不同的零点分别为，则（）

A.的范围是 B.的范围是

C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗，

令，

解得或，

当时，

当时，，单调递减，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以f0极小值=10

此时函数只有一个零点，不符合题意；

当时，

当时，，单调递增，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，f0极大值=10，

要使有三个不同的零点，则

，解得，故A错误，B正确；

因为函数有且仅有三个不同的零点分别为，

则

即有，，，

故C错误，D正确.

故选：BD.

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知等差数列的前项和为，则______

〖答案〗81

〖解