2024届山东省潍坊市二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省潍坊市2024届二模数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，

，故.

故选：C

2.已知随机变量，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知其均值为3，2和4关于3对称，

所以，

因此.

故选：C

3.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度，

得，

再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，

得.

故选：B.

4.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，，，

所以，

故选：A.

5.在平面直角坐标系内，将曲线：绕原点逆时针方向旋转角得到曲线，若是一个函数的图象，则可以为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗曲线图像如图所示，其图像为轴右侧的半圆，

根据函数的定义在函数定义域内任意的值都有唯一的值与其对应，

反映到图像上就是在其定义域内作与轴垂直的直线，与函数图像有一个交点，

因此四个选项仅逆时针旋转满足条件.

故选：C.

6.如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图所示，作出轴截面，

分别为上下底面圆的圆心，为侧面切点，为内切球球心，

则为的中点，

，

因为，所以，

则

过点作，垂足为，

则，

在中，由勾股定理得，

即，解得或，

因为，所以，，故，

所以圆台的侧面积为.

故选：D.

7.已知函数则图象上关于原点对称的点有（）

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

〖答案〗C

〖解析〗作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象如图所示.

因为函数关于原点对称的图象与图象有三个交点，故图象上关于原点对称的点有3对.

故选：C

8.已知P为抛物线上一动点，过P作圆的切线，切点分别为A，B，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，则求的最大值即求最大值，

由题得圆心坐标，半径，设，则在中，，易知，

则最大时，最小，

设，，且，

则，

即时，，此时取得最大值，，

结合得此时，则.

故选：B.

二、多项选择题

9.已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（）

A.的焦距为 B.的离心率为

C.的周长为 D.面积的最大值为

〖答案〗ABD

〖解析〗设椭圆：的长轴长为，短轴长为，焦距为，

则，故，

所以焦距为，故A正确；

的离心率为，故B正确；

的周长为，故C错误；

对于D，当点位于椭圆的上下顶点时，的面积最大，

最大值为，故D正确.

故选：ABD.

10.定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗BD

〖解析〗对A，由可得数列，，，…不合题意，故A错误；

对B，由可得数列，，，…

则存在一个正数，使得对任意都成立，满足题意，故B正确；

对C，由可得数列，，，…不满足题意，故C错误；

对D，由可得数列…

因为，

存在一个正数，使得对任意都成立，满足题意，故D正确；

故选：BD

11.已知向量，，为平面向量，，，，，则（）

A.

B.的最大值为

C.

D.若，则的最小值为

〖答案〗BCD

〖解析〗对A，设，根据有，

即，为圆心为，半径为的圆，又的几何意义为原点到圆上的距离，则，故A错误；

对B，

，则转化为求圆上的点到的距离最大值，

为，故B正确；

对C，，因为，故，故C正确；

对D，因为，故，

又因为，故，

，

故当时，取最小值取最小值，故D正确.

故选：BCD

三、填空题

12.已知命题：，，则为___________．

〖答案〗

〖解析〗由特称命题的否定为全称命题可得为.

故〖答案〗为：

13.请写出同时满足下面三个条件的一个函数〖解析〗式__________．

①；②至少有两个零点；③有最小值．

〖答案〗（〖答案〗不唯一）

〖解析〗取，其对称轴为，满足①，

令，解得或2，满足②至少有两个零点，

，当，，满足③有最小值.

故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.

14.在中，角A，B，C所对边