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01
鸽巢问题
(1)鸽巣原理先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子
里,共有四种不同的放法,如下表
放法盒子1盒子2
130
221
312
403
无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹
果”。这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了
2只或2只以上的鸽子。
如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封
信。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒
子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达
形式。
②利用公式进行解题:
物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1
2、摸2个同色球计算方法。①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数
量至少要比颜色数多1。物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出
一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。③公式:两种颜
色:2+1=3(个)三种颜色:3+1=4(个)四种颜色:4+1=5(个)
02
第五单元练习及答案
一.填空题(每空4分,共56分)。1.一只袋子里有许多规格相
同但颜色不同的玻璃球,颜色有红黄绿三种,至少取出
()个球才能保证有2个球的颜色相同。2.抽屉里
有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔,如果闭着眼睛摸,一次必须拿()
枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。3.从8个抽屉里拿出17个
苹果,无论怎么拿,我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉,从它里
面至少拿出()个苹果。4.从()
个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找出一个抽屉,从它当中
至少拿出7个苹果。5.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会
上至少有一个朋友。那么这100人中至少有()个人的朋
友数目相同。6.一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。每次
摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸()
次。7.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了
保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取()颗。
如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要
取出()颗。8.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取
出7个数,其中两个数之差是6的至少有()对。9.某
省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少
有()人的头发根数一样多。10.在一行九个方格的图中,
把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格
至少有()个。11.一付扑克牌共有54张(包括大王、
小王),至少从中取()张牌,才能保证其中必有3种花色。12.五
个学生在一起练习投蓝,共投
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