2023-2024学年重庆市西北狼教育联盟高二下学期期中联合测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期

期中联合测试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题〖答案〗使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗的标号；非选择题〖答案〗使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的〖答案〗一律无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（）

①某食堂在中午半小时内进的人数；②某元件的测量误差；

③小明在一天中浏览网页的时间；④高一2班参加运动会的人数；

A.①② B.③④ C.①③ D.①④

〖答案〗D

〖解析〗对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；

对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量；

故选：D.

2.的展开式中，二项式系数最大的项是第（）项

A.9 B.10 C.11 D.12

〖答案〗C

〖解析〗由二项式定理知其展开式有21项，

根据二项式系数的性质可知二项式系数最大项为第11项.

故选：C

3.已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，故可得；由题可知在上恒成立，

当时，显然有恒成立；

当时，令，解得，

故当或时，，不满足题意；

综上所述，的取值范围为.

故选：B.

4.日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（）

A.30倍 B.25倍 C.20倍 D.15倍

〖答案〗B

〖解析〗由题意，可知净化所需费用瞬时变化率为，

所以，，

所以，

所以净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的倍；

故选：B

5.已知曲线在处的切线与函数的图象只有一个公共点，则的值为（）

A. B. C.0或 D.0或

〖答案〗C

〖解析〗因为，

所以，所以，

所以曲线在处的切线斜率为，

所以曲线在处的切线方程为，

因为与函数的图象只有一个公共点，

所以方程只有一个根，

所以只有一个根，

故或，

所以或，

故选：C.

6.我们将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架如图所示，小红欲从A处行走到最后再到处，则小红行走路程最近的路线共有（）条.

A.10 B.12 C.13 D.14

〖答案〗B

〖解析〗首先：从A到H最近路线需向前1步，向上3步，故有种方法，

其次：从H到B最近路线需向右2步，向前1步，故有种方法，

故共有条路线.故选：B

7.已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为直线分别与曲线和曲线交于两点，

所以点的坐标为，点的坐标为，所以，

设，则，

因为函数在上都为增函数，

所以函数在为增函数，又，

所以当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

所以，所以，当且仅当时取等号，

所以的最小值为.故选：A.

8.给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（）种

A.99 B.96 C.66 D.60

〖答案〗C

〖解析〗第一类，三条边用同一种颜色，

先涂有种方法，再涂有种方法，再涂有种方法，

再涂有种方法，共有方法数为种；

第二类，三条边用种颜色，

由三条边用种颜色，可得必有条边涂同一种颜色，

先涂有种方法，再涂，，有种方法，

共有方法数为种；

第三类三条边用种颜色，

先涂有种方法，再涂有种方法，再涂有种方法，

再涂有种方法，共有方法数为种；

由分类加法计数原理可得，共有方法数种．

故选：C．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得