第25讲一次函数应用题.doc

第二十五讲一次函数应用题

【学习目标】

掌握一次函数相关根本知识

能通过条件求出一次函数表达式

能运用一次函数解决实际应用问题

【知识要点】

1、一次函数的表达式

〔1〕、待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，

从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

〔2〕、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把条件(自变量与函数的对应值)代入函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

〔3〕、一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

2、由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义，图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.

乙甲图1

乙

甲

图1

图与信息

例1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间间的关系如下图，请根据图象所提供的信息解答以下问题：

⑴乙队开挖到30m时，用了h．

开挖6h时甲队比乙队多挖了m；

⑵请你求出：①甲队在的时段内，与之间的函数关系式；②乙队在的时段内，与之间的函数关系式；

⑶当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

例2、如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售本钱与销售量之间的关系。

〔1〕写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

〔2〕写出销售本钱与销售量之间的函数关系式；

〔3〕当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售本钱；

〔4〕一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

例3、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，方案用这两种原料生产两种产品50件，生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．

〔1〕请问工厂有哪几种生产方案？

〔2〕选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

例4：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：

49cm

49cm

30cm

36

3个球

有水溢出

〔第23题〕

请根据图中给出的信息，解答以下问题：

〔1〕放入一个小球量桶中水面升高___________；

图2〔2〕求放入小球后量桶中水面的高度〔〕与小球个数〔个〕之间的一次函数关系式〔不要求写出自变量的取值范围〕；

图2

〔3〕量桶中至少放入几个小球时有水溢出

例5、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时翻开时，它们的流量相同。放水时先翻开一个水管，过一会再翻开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y〔升〕与放水时间x(分钟)的函数关系如以下图所示：

⑴求出饮水机的存水量y〔升〕与放水时间x(分钟)〔x≥2〕的函数关系式；

⑵如果翻开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，那么前22个同学接水结束共需要几分钟？

⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

【经典练习】

1、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场方案今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：〔单位：千元/吨〕

品种

先期投资

养殖期间投资

产值

西施舌

9

3

30

对虾

4

10

20

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨

〔1〕求x的取值范围；

〔2〕设这两个品种产出后的总产值为y〔千元〕，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

(1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)假设用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

3、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，假设该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的本钱与印数间的相应数据如下：

印数x〔册〕

5000

8000

10000

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