2023-2024学年湖南省三湘名校教育联盟高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应的〖答案〗标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗；回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，则为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题是全称量词命题，所以为“”.

故选：B.

2.已知，且为纯虚数，则（）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

〖答案〗D

〖解析〗由题意可得为纯虚数，

所以，所以.

故选：D.

3.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A. B. C.2 D.1

〖答案〗B

〖解析〗因为，

由正态分布的对称性可知，

所以.

故选：B.

4.已知双曲线的实轴长为6，焦点为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意可得的焦点为，且实半轴长为3，

则虚半轴长为，双曲线的方程为，

所以的渐近线方程为.故选：A.

5.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（）

A.36种 B.48种 C.60种 D.72种

〖答案〗C

〖解析〗先从5个景点选出2个相同的，有种，

再从剩下的3个景点选两个分配给甲乙二人，有，

所以两人恰好有两个景区相同的选法共有种.故选：C.

6.已知首项为3的数列满足，则（）

A.-2 B. C.2 D.3

〖答案〗D

〖解析〗由题意知首项为3的数列满足，

即，

所以数列的周期是4，

从而，故选：D.

7.为了解某高中甲?乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为（）

A.2.6 B.3 C.3.4 D.4.1

〖答案〗B

〖解析〗因为甲班调查了40人，则甲班所占比重为，

乙班调查了60人，则乙班所占比重为，

甲班平均数和方差分别为和乙班平均数和方差分别为和

设调查的总样本的平均数为和方差为则，

故选：B.

8.设是线段的中点，是直线外一点.为线段上的两点，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由于，即Q是的中点，知.

设，

同理得；

同时，则，

同理得.

因此由题意，

得.

同理可得，

结合，解得，所以，

故选：D

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AD

〖解析〗对于，由题意可得服从二项分布，故，故正确；

对于：因为，

所以，故B错误；

对于，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：AD.

10.设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若为等差数列，则

D.若为等比数列，则

〖答案〗ACD

〖解析〗当时，；

当时，，

所以，

对于A，若，则，

故，则，故A选项正确；

对于B，若，则，

故，则，故B选项错误；

对于C，若为等差数列，则当时，是与无关的常数，

故只能有，即；

同时也是与无关的常数，且根据等差数列的定义可知，这两个常数是同一个数，

故，

所以，C选项正确；

对于D，若为等比数列，则当时，，这是一个与无关的常数；

同时也是与无关的常数，且根据等比数列的定义可知，这两个常数是同一个数，

故，得，故D选项正确，

故选：ACD．

11.已知函数的最小正周期为，则（）

A.若曲线的图象关于轴对称，则

B.若的图象关于点中心对称，则

C.若在区间上单调递增，则

D.若区间内有且仅有三个零点，则

〖答案〗ABD

〖解析〗由题意可得的最小正周期为，又，则，

所以，

对于A项，因为为偶函数，所以，

得，

因为，所以，故A正确；

对于B项，因为的图象关