北师大版（2019）高中数学选择性必修2第一章2.2等差数列前n项和.pptxVIP

2.2等差数列前n项和

实例分析如图，有200根相同的圆木料，要把它们堆放成正三角形垛，并使剩余的圆木料尽可能的少，那么将剩余多少根圆木料？根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成等差数列；设共堆放了n层，能构成正三角形垛的圆木料数为则这是一个等差数列的求和问题，如何计算该等差数列的和呢？

对于这个问题，高斯在小学时就巧妙地求出了n=100时的结果。小高斯回答说“我不是按照1，2，3的次序一个一个往上加的，老师，您看，一头一尾两个数的和都是一样的，1加100是101，2加99是101，3加98也是101......把一前一后的数加，一共有50个101，101乘50，得5050.”故事探究高斯的算法是

抽象概况

已知量首项、末项与项数首项、公差与项数选用公式Sn＝____________Sn＝____________

由上分析可知，Sn不一定是关于n的二次函数．定义域为正整数集

例题讲解

例题讲解

教材p17.解植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m)组建了一个数列0,20,40,60，···，380，这是首项为0，公差为20，项数为20的等差数列，其和点拨：等差数列的应用，关键是正确写出植树工人每趟所走的路程组成的数列。

教材p18思考:（1）按时构筑成第二道防线需要完成的工作量为多少？（2）25辆车可以完成的总工作量为多少？（3）25辆车分别作业的时间为多少？应该设哪些量？这些量构成什么数列？难点：是未知量有多个量且以数列的形式出现例题讲解

解从第一辆车投入工作算起，各车工作时间（单位：h)依次设为课后思考：将题中25辆车改为24辆车（其余条件不变），能否按时构筑成第二道防线？在题中其余条件不变的情况下，至少要多少辆车？25辆车能否有车抛锚？最多能抛锚多长时间？

课堂练习你能有其它解法吗？

课堂练习

课堂小结

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