精品解析：广东省广州市天河区新昌学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

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广东省广州市天河区新昌学校2023－2024学年八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（）

A. B.

C. D.

3.下列图形中，不具有稳定性的是（）

A. B. C. D.

4.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）

A. B.

C. D.

5.下列运算中正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

7.等腰三角形的两条边长分别为，，那么它的周长为（）

A. B. C.或 D.不能确定

8.甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为”算甲赢，掷出“和为”算乙赢，这个游戏是否公平？（）

A.公平 B.对甲有利 C.对乙公平 D.不能判断

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是【】

A.3 B.2 C. D.1

10.如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（）

A. B. C. D.

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.点关于y轴对称的点的坐标是________．

12.如图，∠B=60°，∠A=50°，则∠ACD=______．

13.十六边形的外角和等于________．

14.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则∠BCD的度数为_____．

15.已知，，则值为______．

16.如图，矩形中，，，O为的中点，将绕着点O旋转得到，连接．以为边作等边（点D、E、F按顺时针方向排列），连接，则的最小值为______．

三．解答题（共9小题，满分72分）

17.已知，，求代数式的值．

18.计算：

19.已知:如图,AC、BD相交于点E，AB=DC，∠B=∠C.

求证:(1)△ABE≌△DCE；(2)∠BDA=∠CAD.

20.如图所示，已知，为的中线，，的周长为24，求的周长．

21.如图：

（1）的面积是______；

（2）画出关于y轴对称图形；

（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标．

22.如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：

(1)作BC的中点P；

(2)过点C作AD的垂线．

23.在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为、、，过点A作交于D点，交y轴正半轴于点E．

（1）如图，当时，求E点的坐标；

（2）如图，连接OD，求的度数；

（3）如图，已知点，若，，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．

24.如图1，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E．

（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，∠BAC＝90°，AB＝35，AC＝40．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：当△PFA与△QAG全等，点P运动时间是秒．（直接写出结果即可）

25.阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，那么AD＝BC．利用以上的结论解决下列问题：

（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，直接写出AD的长度．

（2）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠AED＝90°，连接CD、BD，点F是BD中点，连接EF