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第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分

二、基本积分表三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质第四章

一、原函数与不定积分的概念机动目录上页下页返回结束定义1.若在区间I上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)定理1.存在原函数.初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数

定理2.原函数都在函数族(C为任意常数)内.机动目录上页下页返回结束定义2.在区间I上的原函数全体称为上的不定积分,其中记作—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)C称为积分常数不可丢!

不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.机动目录上页下页返回结束的积分曲线.

例1.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束

二、基本积分表从不定积分定义可知:或或利用逆向思维(k为常数)机动目录上页下页返回结束

或或机动目录上页下页返回结束

机动目录上页下页返回结束

例2.求解:原式=例3.求解:原式=机动目录上页下页返回结束

三、不定积分的性质推论:若则机动目录上页下页返回结束

例4.求解:原式=机动目录上页下页返回结束

例5.求解:原式=例6.求解:原式=机动目录上页下页返回结束

例7.求解:原式=机动目录上页下页返回结束

作业习题4-1P190页2(双号题),5,6,7第二节目录上页下页返回结束

内容小结1.不定积分的概念?原函数与不定积分的定义?不定积分的性质?基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质机动目录上页下页返回结束

思考与练习1.证明2.若提示:机动目录上页下页返回结束提示:

3.若是的原函数,则提示:已知机动目录上页下页返回结束

4.若的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为机动目录上页下页返回结束

5.求下列积分:提示:机动目录上页下页返回结束

6.求不定积分解：机动目录上页下页返回结束

7.已知求A,B.解:等式两边对x求导,得机动目录上页下页返回结束