2013年高考文科数学全国卷2-答案.docx

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）

文科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】C

【解析】由题意可得，。故选C.

2．【答案】C

【解析】∵，∴。故选C.

3．【答案】B

【解析】如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出：，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得，代入目标函数得，.

4．【答案】B

【解析】，

由正弦定理得，

则，

∴.

5．【答案】D

【解析】如图所示，在中，，

设，则，

由，得.

而由椭圆定义得，，

∴，∴.

6．【答案】A

【解析】由半角公式可得，.

7．【答案】B

【解析】由程序框图依次可得，输入，

；

，，；

，，；

，，；

输出.

8．【答案】D

【解析】∵，∴，即，∴.

9．【答案】A

【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系的图像为下图：

则它在平面的投影即正视图为，故选A.

10．【答案】C

【解析】由题意可得抛物线焦点，准线方程为．

当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线作垂线，垂足分别为M、N，则由抛物线定义可得，，.

设，，，而，

在中，由，得，

解得，则，

∴，则，即直线AB的倾斜角为60°.

∴斜率，故直线方程为.

当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为，故选C．

11．【答案】C

【解析】若是的极小值点，则的图像大致如下图所示，则在上不单调，故C不正确.

12．【答案】D

【解析】由题意可得，

令，该函数在上为增函数，可知的值域为，故时，存在正数x使原不等式成立.

第Ⅱ卷

二、填空题

13．【答案】0.2

【解析】该事件基本事件空间共有10个，记有2个，∴．

14．【答案】2

【解析】以为基底，则，

而，，

∴。

15．【答案】24π

【解析】如图所示，在正四棱锥中，，

∴，，

在中，，即，

∴.

16．【答案】

【解析】向右平移个单位得，

，而它与函数的图像重合，令，，

得，

又，∴.

三、解答题

17．【答案】（1）

（2）

【解析】（1）设的公差为D.

由题意，，

即

于是.

又，所以．

故．

（2）令

由（1）知，故是首项为25，公差为－6的等差数列

从而.

18．【答案】（1）连结交于点F，则F为中点

又D是AB中点，连结DF，则

因为，，

所以

（2）因为是直三棱柱，所以.

由已知，D为AB的中点，所以.

又，于是.

由，得，，，，，

故，即.

所以.

19．【答案】（1）

（2）0.7

【解析】（1）当时，.

当时，.

所以

（2）由（1）知利润T不少于57000元当且仅当.

由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．

20．【答案】（1）

（2）

【解析】（1）设，圆P的半径为r

由题设．

从而．

故P点的轨迹方程为．

（2）设。由已知得

又P点在双曲线上，

从而得

由得

此时，圆P的半径

由得

此时，圆P的半径

故圆P的方程为．

21．【答案】（1）极小值为，极大值为

（2）

【解析】（1）的定义域为，

。①

当时，；

当时，.

所以在单调递减，在单调递增。

故当x＝0时，取得极小值，极小值为；

当x＝2时，取得极大值，极大值为

（2）设切点为，

则l的方程为。

所以l在x轴上的截距为。

由已知和①得。

令(x≠0)，则当时，的取值范围为；

当时，的取值范围是。

所以当时，的取值范围是。

综上，l在x轴上的截距的取值范围是.

22．【答案】（1）CA是外接圆的直径

（2）

【解析】（1）因为CD为外接圆的切线，

所以．

由题设知，

故，所以．

因为四点共圆，

所以，故。

所以，

因此CA是外接圆的直径。

（2）连结CE，因为，

所以过四点的圆的直径为CE，

由，有，又，所以

而，故过四点的圆的面积与外接圆面积的比值为。

23．【答案】（1）依题意有，

因此。

M的轨迹的参数方程为（α为参数，）。

（2）M点到坐标原点的距离

。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。

24．【答案】（1）

（2）

【解析】（1）由，

得.

由题设得，即．

所以，即。

（2）因为，，，

故，

即.

所以．