理工大学博士研究生入学考试数学考试大纲.pdfVIP

招收攻读博士学位研究生入学考试

数学考试大纲

解放军理工大学研究生招生办公室编

理工大学招收攻读博士学位研究生入学考试

数学考试大纲

第一部分考试说明

一、考试性质

《数学》是理工大学为招收我校各学科专业博士研究生而设置的数学

水平考试，由我校自行命题，它的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生应

达到的基本数学水准，以保证录取者具有基本的数学素养和数学能力。

二、学科范围

考试分必考与选考两部分，必考部分为下列两门课程的内容：

1．微积分与常微分方程

2．线性代数

选考部分为下列课程之一：

3．概率论与数理统计

4．随机过程

5.数值分析

6．数学物理方法

7．泛函分析

8.大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）

三、考核重点

重点考察考生对数学基本知识、基本理论及基本方法的把握，同时考

-2-

查考生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，对纯理论证明不作

要求。

第二部分考试形式与试卷结构

一、答卷方式

闭卷、笔试

二、答卷时间

180分钟

三、试卷结构

试卷题型分为选择题、填空题、解答题。满分100分，各学科分值比

例如下：

1．微积分与常微分方程，20分

2．线性代数，20分

3．概率论与数理统计，随机过程，数值分析，数学物理方法，泛函分

析，大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）（任选一门），每门

60分

第三部分考试范围

一、微积分与常微分方程

1．函数与极限：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无

穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函

数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连

-3-

续函数的性质；一致连续性

2．一元函数微分学：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数

及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分；罗尔定理；

拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的

极值与最大值最小值

3．一元函数积分学：不定积分的概念与性质；定积分的概念与性质；

换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；微积分基本公式；反常积分；

反常积分的审敛法；定积分在几何学上的应用

4．多元函数微分学：多元函数的基本概念；偏导数；全微分的定义；

多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应

用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法

5．多元函数积分学：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三

重积分；重积分的几何应用；对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格

林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；斯

托克斯公式

6．无穷级数：常数项级数的概念；收敛级数的基本性质；正项级数及

其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛；绝对收敛级数的

性质；幂级数；函数展开成幂级数；函数项级数的一致收敛性及一致收敛

级数的基本性质；傅里叶级数；周期为2l的周期函数的傅里叶级数

7．常微分方程：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次

方程和可化为齐次的方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；可降阶的高

阶微分方程；线性微分方程解的结构；常系数齐次线性微分方程；常系数

-4-

非齐次线性微分方程；欧拉方程

二、线性代数

1．行列式：二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式的定

义；对换；行列式的性质；行列式按行（列）展开；克拉默法则

2．矩阵及其运算：矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵分块法

3．矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性

方程组的解