专题20 《解三角形》中解答题压轴题培优训练（3）（原卷版）-2020-2021学年高一数学专题培优训练（苏教版2019必修第二册，第11章解三角形）.docx

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《解三角形》中解答题压轴题培优训练（3）

（满分100分时间：60分钟）班级姓名得分

一、解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，a2sinB-3cosC=3

已知ΔABC的内角A、B、C所对的边分别为a,?b,?c，向量m=(a,c-2b),n=(2

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若a=3,求

如图：在ΔABC中，b2=a2+c2-23

(1)若AB=2，BD=433

(2)若AC=2，求△BDC的面积最大值．

已知△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且b2-233bcsin?A+c2=a2．

(1)求角A；

如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为π3的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧AB上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ．

(1)试将PN，MN分别用θ表示；

(2)现计划将△PMN开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角θ为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值．

如图所示，四边形OAPB中，OA⊥OB，PA+PB=10，∠PAO=∠PBO，∠APB=150°．设∠POA=?α，△AOB的面积为S．

(1)用α表示OA和OB；

(2)求△AOB面积S的最大值．

如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=3，BD=2DC，，．

(Ⅰ)求AD的值；

(Ⅱ)求△ABC的面积；

长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度d=1km，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度v1的大小v1=10km/h，水流速度v2的大小v2=4km/h。设v1和v2的夹角为θ(0°θ180°)，北岸的点A1在码头A的北偏西

(1)当cosθ多大时，游船能到达A1

(2)当θ=120°时，判断游船航行到北岸的位置在A2

如图，在?ABC中，己知B=π3，AC=23，D

(1)若S?ABC=23

(2)若AB=AD，试求?ADC的周长的取值范围．

如图，为平面四边形ABCD的四个内角，AB=6,BC=3．

(1)若四边形ABCD是圆O的内接四边形.?

①当B=π3，求圆O的半径R；

②若CD=4,DA=5，求tanA2

(2)若B=π3，AD=3CD，求四边形

在锐角ΔABC中，已知cosA=725，SΔABC=3，若点D是线段BC上的一点(不含端点)，过D作DE⊥AB于E，

(Ⅰ)求EFAD?

(Ⅱ)求BC的取值范围；

(Ⅲ)问点D在何处时ΔDEF的面积最大？最大值为多少？