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山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i是虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

2．已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（????）

A．16 B．30 C．24 D．18

3．如图，在平行四边形中，（????）

A． B． C． D．

4．以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是（????）

A．90 B．89 C．88 D．88.5

5．在中，已知，，，则的面积为（????）

A．4 B． C．2 D．1

6．某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（????）

3221183429??7864540732??5242064438??1223435677??3578905642

8442125331??3457860736??2530073286??2345788907??2368960804

3256780843??6789535577??3489948375??2253557832??4577892345

A．623 B．328 C．072 D．457

7．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，平面，，为边长等于的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，且，则 D．若，且，则

10．遵义市某校高一年级甲，乙两名同学8次数学测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则下列结论正确的是（????）

A．甲、乙的中位数都是83 B．甲的方差小于乙的方差

C．甲、乙同学成绩的极差分别是17和20 D．甲的分位数是80、乙的分位数是83

11．对于中角所对的边分别为则下列说法正确的有（????）

A．若则为等腰三角形 B．若则为等腰三角形

C．若则 D．若则为锐角三角形

三、填空题

12．复数是纯虚数，则实数．

13．在中，若，则

14．在棱长为1的正方体中，点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是．

四、解答题

15．已知向量，．

(1)若，求；

(2)若，，求与的夹角的余弦值．

16．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求.某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案.拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）.一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费.超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况.通过抽样.获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨）.将数据按照[0.1）.[1.2）.….[8.9）分成9组.制成了如图所示的频率分布直方图.其中0.4a=b.

(1)求直方图中a.b的值.并由频率分布直方图估计该市居民用水量的众数；

(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）.估计x的值．

17．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

(3)求三棱锥的体积

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求角C的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，于点．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正切值．

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参考答案：

1．A

【分析】根据复数模的运算法则求解即可