指数函数与对数函数全章总结提升课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

全章总结提升;知识网络·整合构建;;;专题一指数、对数的运算;规律方法指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.;变式训练1;专题二指数函数、对数函数的图象问题;解析对于A,由对数函数图象知0a1,此时直线的纵截距满足a1,矛盾;

对于B,由对数函数图象知a1,此时直线的纵截距满足0a1,矛盾;

对于C,由对数函数图象知0a1,此时直线的纵截距满足0a1,保持一致;

对于D,由对数函数图象知a1,此时直线的纵截距满足a0,矛盾.

故选C.;【例3】若不等式4x2-logax0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是.?;规律方法与指数、对数有关的方程解、函数零点、不等式、图象位置等问题,常需画出图象,数形结合求解.;变式训练2

已知g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,则m的取值范围是()

A.[-1,+∞) B.[-1,0)

C.[0,+∞) D.[1,+∞);解析g(x)=f(x)+x+m,若g(x)存在两个零点,可得g(x)=0,即f(x)=-x-m有两个不等实根,

即有函数y=f(x)和直线y=-x-m有两个交点,

作出y=f(x)的图象和直线y=-x-m,

当-m≤1,即m≥-1时,y=f(x)和y=-x-m有两个交点,

故选A.;专题三函数的零点与方程的根;(方法2)数形结合法当x0时,由f(x)=0,得2x-6+lnx=0,即lnx=6-2x.

如图,分别作出函数y=lnx和y=6-2x的图象.;(2)已知函数其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.?;规律方法函数的零点与方程的根的关系及应用

(1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.

(2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.;专题四指数函数、对数函数的应用;规律方法与指数函数、对数函数有关的函数应用,需要通过阅读理解??意,并提取关键信息,如变量有哪些,各变量之间的函数关系是什么等,然后再转化为数学问题求解.