正弦函数、余弦函数的性质（第1课时周期性、奇偶性）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第1课时周期性、奇偶性;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点一:函数的周期性

1.周期函数;名师点睛

1.对周期函数与周期定义中的“当x取定义域内的每一个值时”,要特别注意“每一个值”的要求.如果只是对某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.;微思考

(1)周期函数的周期是否唯一?

?

(2)如何理解周期函数定义中“对定义域内的每一个值,都有f(x+T)=f(x)”?能举例说明吗?;知识点二:正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性;名师点睛

函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的周期:

(1)函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω0)的最小正周期

(2)函数y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω0)的最小正周期;微思考

记f(x)=sin(cosx);g(x)=cos(sinx).f(x)与g(x)是否为周期函数?它们的奇偶性是什么?;;问题1函数的性质一般有哪些?通过什么方法研究函数的性质?

问题2从三角函数的图象分析,利用什么性质可以把三角函数的图象转化为某一区域的图象?;探究点一三角函数的周期问题及简单应用;(4)y=|cosx|,x∈R.;规律方法求函数最小正周期的常用方法

求三角函数的最小周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,再利用求得;(2)图象法,利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到最小正周期.;探究点二三角函数的奇偶性及其应用;【例2】判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=|sinx|+cosx;;规律方法1.判断函数奇偶性的常用方法:

(1)定义法,即从f(-x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式,再看f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.

(2)图象法,即作出函数的图象,由图象的对称性确定其奇偶性.

(3)验证法,即验证f(-x)+f(x)=0或f(-x)-f(x)=0(或=±1,且f(x)不为0)是否成立.此法通常用于函数是非奇非偶函数的情形.

2.判断函数奇偶性时,必须先判断其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而再判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数是非奇非偶函数.;探究点三函数奇偶性、周期性的综合问题;规律方法解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值;利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而可解决求值问题.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1