正弦函数、余弦函数的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象;基础落实·必备知识一遍过;学习单元4三角函数的图象与性质

图象是函数的直观表示,也是函数性质的集中体现.本单元系统学习正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质,也为后面进一步学习三角恒等变换打基础.;本学习单元的最终目标是掌握三角函数的图象与性质,具体掌握“五点法”画出正、余弦函数的图象,并根据图象研究三角函数的性质,培养数学抽象、数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养.;学习目标;;知识点一:正弦函数的图象

1.正弦曲线

正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线.;2.正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①利用正弦线画出y=sinx,x∈[0,2π]的图象;

②将图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).

(2)“五点法”:

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0),用光滑的曲线连接;

②将所得图象向左、向右平行移动(每次平移2π个单位长度).;微思考

用五点法画正弦函数图象,是用哪五个点?为什么用这五个点?;知识点二:余弦函数的图象

1.余弦曲线

余弦函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线.;2.余弦函数图象的画法;名师点睛

对于正弦、余弦函数的图象问题,要画出正确的正弦曲线、余弦曲线,掌握两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到.

微思考

由于余弦函数图象可以看成是正弦函数图象向左平移个单位之后形成,所以类比正弦函数,用五点法画图时,应取哪五个点?;;问题1函数的研究思路之一是根据定义画出函数图象,再结合图象研究性质.对于正弦函数来讲,可否根据其定义画出图象?

问题2三角函数是描述周期现象的重要函数模型,借此,可否直观想象三角函数图象的整体特征,从而简化三角函数的作图过程?;探究点一用“五点法”作三角函数的图象;解(1)列表:;(2)列表:;规律方法用“五点法”画函数y=Asinx+b(A≠0)或y=Acosx+b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤

(1)列表:;(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:

,这里的yi(i=1,2,3,4,5)值是通过函数解析式计算得到的.

(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来,就得到正(余)弦函数y=Asinx+b(y=Acosx+b)(A≠0)的图象.

作图象时,函数自变量要用弧度制,x轴、y轴上尽量统一单位长度.;探究点二利用“图象变换法”作三角函数的图象;解(1)作出函数y=cosx的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cosx的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cosx的图象(如图1).;(2)y=|cos(x+)|=|sinx|,先作出函数y=sinx在区间[0,4π]上的图象,再将该图象在x轴上方的图象保持不动,下方的图象以x轴为对称轴翻折到上方,即得函数y=|sinx|的图象(如图2实线部分).;延伸探究

在本例中,如何利用图象变换作出函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的简图?;规律方法图象变换的规律

(1)平移变换

①函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位长度得到的;

②函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位长度得到的.;(2)对称变换

①函数y=|f(x)|的图象是将函数y=f(x)的图象在x轴上方的部分不动,下方的部分关于x轴为对称轴翻折到x轴上方得到;

②函数y=f(|x|)的图象是将函数y=f(x)的图象在y轴右边的部分不动,并将其关于y轴为对称轴翻折到y轴左侧得到;

③函数y=-f(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称;

④函数y=f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称;

⑤函数y=-f(-x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称.;探究点三正弦(余弦)函数图象的应用;【例3】(1)函数的定义域为.?;(2)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sinx和y=lgx的图象,根据图象判断出方程sinx=lgx的解的个数.;规律方法1.用三角函数图象解sinxa(或cosxa)的方法

(1)作出y=a,y=sinx(或y=cosx)的图象.

(2)确定sinx=a(或cosx=a)的x值.

(3)确定sin