两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时两角差的余弦公式）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第1课时两角差的余弦公式;基础落实·必备知识一遍过;学习单元5三角恒等变换

本单元分为两部分,第一部分是两角和与差的正弦、余弦和正切公式;第二部分是简单的三角恒等变换.在学习过程中,我们一方面要通过公式推导获得新的公式,另一方面要利用获得的公式进行恒等变形,习惯上称为三角恒等变换.学习过程中,应逐步体会单元内容的研究路径:特殊→一般→证明公式→公式变形→新公式→公式应用.这也是我们学习本单元的知识明线.本单元具体内容结构如图所示:;本学习单元的最终目标是掌握三角恒等变换公式,通过对公式的推导,运用对称性得出新的公式并加以证明,并能解决实际问题.在此单元的学习过程中,培养逻辑推理、数学运算等核心素养.;学习目标;;知识点:两角差的余弦公式

公式:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

(1)简记符号:C(α-β).

(2)适用条件:公式中的角α,β是任意角.

名师点睛

1.公式可简记为:余余正正、符号反.

2.公式中的α,β都是任意角,既可以是一个角,也可以是几个角的组合,公式右端展开式为角α,β的同名三角函数积的和,即差角余弦等于同名积之和.

3.要注意公式的逆用和变形应用,如

cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.;微思考

对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立吗?;;问题2对于问题1进行一般化处理,对于任意角α,β,可否构造出(α-β),并利用角α,β的三角函数值,求出cos(α-β)的值?;探究点一利用两角差的余弦公式解决给角求值问题;规律方法两角差的余弦公式常见题型及解法

(1)两特殊角之差的余弦值,利用两角差的余弦公式直接展开求解.

(2)含有常数的式子,先将系数转化为特殊角的三角函数值,再利用两角差的余弦公式求解.

(3)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的差,然后利用两角差的余弦公式求解.;探究点二利用两角差的余弦公式解决给值求值问题;规律方法给值求值的解题策略

(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角,虽然有时已知角是一个复角,但应学会用数学的眼光来看成一个整体.

(2)???于角的和、差与单角是相对的,因此解题过程中可以根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:

①α=(α-β)+β;②;③2α=(α+β)+(α-β);④2β=(α+β)-(α-β).;探究点三利用两角差的余弦公式解决给值求角问题;【例3】已知α,β均为锐角,且,求α-β的值.;延伸探究

本例中,若将条件“α,β均为锐角”改为“α,β∈(,π)”,再求α-β的值.;规律方法解决三角函数给值求角问题的方法步骤

(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;

(2)求所求角的某种三角函数值,为防止增解,最好选取在上述范围内单调的三角函数;

(3)结合三角函数值及角的范围求角.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1