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2018年天津市高考数学试卷(文科)

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2018年##市高考数学试卷〔文科〕

一.选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．〔5分〕设集合A={1,2,3,4},B={﹣1,0,2,3},C={x∈R|﹣1≤x＜2},则〔A∪B〕∩C=〔〕

A．{﹣1,1} B．{0,1} C．{﹣1,0,1} D．{2,3,4}

2．〔5分〕设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x+5y的最大值为〔〕

A．6 B．19 C．21 D．45

3．〔5分〕设x∈R,则x3＞8〞是|x|＞2〞的〔〕

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．〔5分〕阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为〔〕

A．1 B．2 C．3 D．4

5．〔5分〕已知a=log3,b=〔〕,c=log,则a,b,c的大小关系为〔〕

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．〔5分〕将函数y=sin〔2x+〕的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数〔〕

A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣,0]上单调递减

C．在区间[]上单调递增 D．在区间[,π]上单调递减

2018年天津市高考数学试卷(文科)全文共1页，当前为第1页。7．〔5分〕已知双曲线=1〔a＞0,b＞0〕的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点．设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为〔〕

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A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．〔5分〕在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,=2,=2,则的值为〔〕

A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0

二.填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9．〔5分〕i是虚数单位,复数=．

10．〔5分〕已知函数f〔x〕=exlnx,f′〔x〕为f〔x〕的导函数,则f′〔1〕的值为．

11．〔5分〕如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为．

12．〔5分〕在平面直角坐标系中,经过三点〔0,0〕,〔1,1〕,〔2,0〕的圆的方程为．

13．〔5分〕已知a,b∈R,且a﹣3b+6=0,则2a+的最小值为．

14．〔5分〕己知a∈R,函数f〔x〕=．若对任意x∈[﹣3,+∞〕,f〔x〕≤|x|恒成立,则a的取值X围是．

三.解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．〔13分〕己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

〔Ⅰ〕应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

〔Ⅱ〕设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

〔i〕试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

〔ii〕设M为事件抽取的2名同学来自同一年级〞,求事件M发生的概率．

16．〔13分〕在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos〔B﹣〕．

〔Ⅰ〕求角B的大小；

〔Ⅱ〕设a=2,c=3,求b和sin〔2A﹣B〕的值．

2018年天津市高考数学试卷(文科)全文共2页，当前为第2页。17．〔13分〕如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=2,∠BAD=90°．

2018年天津市高考数学试卷(文科)全文共2页，当前为第2页。

〔Ⅰ〕求证：AD⊥BC；

〔Ⅱ〕求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

〔Ⅲ〕求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

18．〔13分〕设{an}是等差数列,其前n项和为Sn〔n∈N*〕；{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn〔n∈N*〕．已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6．

〔Ⅰ〕求Sn和Tn；

〔Ⅱ〕若Sn+〔T1+T2+……+Tn〕=an+4bn,求正整数n的值．

19．〔14分〕设椭圆+=1〔a＞b＞0〕的右顶点为A,上顶点为B．已知椭圆的离心率为,|AB|=．

〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕设直线l：y=kx〔k＜0〕与椭圆交于P,Q两点,1与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值．

20．〔14分〕设函数f〔x〕=〔x﹣t1〕〔x﹣t2〕〔x﹣t3〕,其中t1,t2,t3∈R,且t1,t2,t3