材料力学第7章 弯曲变形.pptVIP

*例题7.10：图示结构，梁AB的EI为一常数，BC杆的EA为一常数，求B处的约束反力。解：（1）选择静定基，解除B处的约束，以约束反力FBC代替（2）变形相容条件（3）由梁与拉压杆的变形计算*（4）将变形计算式代入相容条件得补充方程解得*本章小结（1）梁的位移用挠度w和转角?两个基本量表示,且（2）由挠曲线近似微分方程通过积分运算计算梁的挠度和转角；（3）当梁上同时受有几种（几个）荷载作用时，可采用叠加法计算梁的位移。（4）工程设计中，梁不仅需满足强度条件，还应满足刚度条件，把位移控制在允许的范围内。*(5)求解超静定梁的主要步骤：解除超静定结构的多余约束，用多余约束力替代相应约束，得静定基；根据原超静定结构给出静定基的变形相容条件；求出静定基的位移计算表达式，并代入变形相容条件得到补充方程。由补充方程求解出多余约束力。再按静定平衡条件计算出其它约束反力，绘出剪力和弯矩图。*材料力学出版社科技分社第七章弯曲变形*平面弯曲时，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线，这条曲线称为梁的挠曲线。横截面形心在横向（沿y轴方向）的位移w称为挠度。挠曲线方程或挠度方程：梁的横截面与变形前横截面的夹角?称为梁的转角。小变形梁可近似为转角方程§7.1梁的弯曲变形*7.2梁的挠曲线近似微分方程由纯弯曲梁的曲率与弯矩的关系：曲线曲率计算公式由曲率-弯矩的符号关系：小变形梁的近似微分方程：*§7.3积分法求梁的位移对于等截面直梁一次积分得转角方程二次积分得挠曲线方程C、D积分常数，由梁上已知的挠度或转角确定，这些已知的挠度或转角称为边界条件。*以图示简支梁为例以图示悬臂梁为例*例题7.1：图示一弯曲刚度为EI的悬臂梁，在自由端受一集中力F的作用，试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。解：建立图示坐标系，弯矩方程为挠曲线近似微分方程两次积分，得*由悬臂梁的边界条件得积分常数转角方程挠曲线方程最大转角最大挠度*例题7.2：图示弯曲刚度为EI的简支梁，受集度为q的均布荷载作用，试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。解：由平衡方程得支座反力建立坐标系，得梁的弯矩方程为梁挠曲线近似微分方程*两次积分得：由简支梁的边界条件：得积分常数*梁的转角方程梁的挠曲线方程最大转角最大挠度*例题7.3：图示弯曲刚度为EI的简支梁，在C点受集中力F作用，试求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。解：梁的两支座支反力AC段（0?x?a）:弯矩方程：挠曲线近似微分方程：积分一次：积分二次：*CB段（a?x?l）:*弯矩方程：挠曲线近似微分方程：积分一次：积分二次：*由C点处的光滑连续条件：由梁的边界条件：*得梁AC段转角方程和挠曲线位移方程得梁CB段转角方程和挠曲线位移方程*显然，最大转角可能发生在左、右两支座处的截面，其值分别为当ab时，B支座处截面的转角绝对值为最大简支梁的最大挠度应在dw/dx=0处，由得当ab时，则有x1a，由此可知最大挠度位于AC之间。*最大挠度值跨中挠度值可以证明，当集中载荷从简支梁跨中向梁端移动时，最大挠度与跨中挠度之比值不断增大。当b值趋于零时，则比值wmax/wC?1.0265，即最大挠度值与跨中挠度值最大相差不超过2.65%。工程中，无论受到什么荷载作用，只要简支梁的挠曲线上无拐点，其最大挠度均都可用梁跨中点处的挠度代替，其精确度足可满足工程的计算要求。*§7.4叠加法求梁的变形在上述条件下，如果梁受多个荷载同时作用，其任一横截面的挠度和转角等于各荷载单独作用下同一截面挠度和转角的叠加和，此为梁变形计算的叠加原理。梁在小变形条件下，其弯矩与荷载成线性关系，在线弹性范围内，挠曲线的曲率与弯矩成正比，当挠度很小时，曲率与挠度也成线性关系。*例题7.4：示简支梁，其上作用有集中力F和集度为q的均布荷载，求A截面处的点转角和梁中点C的点挠度。解：均布荷载q单独作用时：，