1.1第2课时数列的递推公式与单调性2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）.docx

1.1第2课时数列的递推公式与单调性2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为“数列的递推公式与单调性”，选自2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册，章节为第二章数列的第一课时。具体内容包括数列递推公式的定义与性质，以及数列的单调性判断和应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在高一阶段已经学习了数列的基本概念、通项公式和求和公式，具备了数列的基础知识。本节课在此基础上，引导学生运用递推公式研究数列的单调性，深化学生对数列性质的理解，提高解决问题的能力。同时，数列的单调性与现实生活中的排序问题等密切相关，有助于学生将数学知识应用于实际情境。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等方面进行培养。通过学习数列的递推公式与单调性，旨在使学生能够：

1.提高数学抽象能力：理解数列递推公式的概念，从具体数列实例中抽象出递推关系，培养学生从特殊到一般的思维方法，提升数学抽象素养。

2.强化逻辑推理能力：运用递推公式分析数列的单调性，学会运用逻辑推理方法证明数列的单调性，提高学生严谨的逻辑思维能力。

3.培养数学建模素养：将现实生活中的问题转化为数列单调性的数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.提升数据分析能力：通过对数列单调性的研究，学会分析数据的变化规律，培养学生对数据敏感度和数据分析能力。

学习者分析

1.学生已掌握的知识：学生在高一阶段学习了数列的基础知识，包括数列的定义、通项公式、求和公式等，具备了一定的数列理论基础。此外，学生还掌握了函数的单调性概念及其判断方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣程度不一，部分学生对数学有较高的兴趣和热情，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力；部分学生可能对数学兴趣一般，需要通过激发学习兴趣来提高其学习积极性。学生在学习过程中，偏好直观、具体的学习方式，喜欢通过实例来理解和掌握概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：数列的递推公式与单调性涉及抽象概念和逻辑推理，学生可能在以下方面遇到困难：（1）理解递推公式的抽象概念，特别是从特殊到一般的抽象过程；（2）运用逻辑推理证明数列的单调性，可能存在推理不严密、逻辑混乱等问题；（3）将数列的单调性与实际问题结合，建立数学模型，可能感到困惑。

针对以上分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，提供丰富的教学资源，创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑思维和数学抽象能力，提高学生的核心素养。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都提前准备好2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册，以便在课堂上随时翻阅相关章节。

-教师需准备教学讲义，其中包括数列递推公式与单调性的理论知识、典型例题、课后练习题等，以便学生能够跟随教学进度，及时巩固所学知识。

2.辅助材料：

-准备与数列递推公式和单调性相关的图片、图表和动态演示视频，用于直观展示数列的变化规律，帮助学生形象理解抽象概念。

-收集一些生活中的实际问题案例，如人口增长、经济发展等，以数列递推公式和单调性的角度进行分析，增强学生将数学知识应用于实际情境的意识。

-准备一些数学故事或数学家的趣事，激发学生对数学学科的兴趣和好奇心。

3.实验器材：

-考虑到数列的递推公式与单调性涉及实际操作，教师可准备一些教具，如数列模型、计算器等，以便学生在课堂上进行实际操作，加深对知识的理解。

-确保实验器材的完整性和安全性，避免在操作过程中发生意外。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为不同的区域，如讲授区、讨论区、实验操作台等。

-讲授区：设置在教室前方，用于教师讲解理论知识、演示案例等。

-讨论区：将学生分组，每组配备一张桌子，便于学生进行小组讨论和合作学习。

-实验操作台：设置在教室的一侧或后方，为学生提供实际操作的空间，方便学生进行数列递推公式和单调性的实验操作。

此外，教师还需关注以下方面：

-确保教室内的多媒体设备正常运行，以便在课堂上顺利展示辅助材料。

-考虑到学生的学习风格差异，教师应准备不同类型的辅助材料，以满足学生的多样化需求。

-在课前与学生沟通，了解他们对数列递推公式与单调性的认知水平，以便调整教学资源的使用策略。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对数列递推公式与单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道数列的递推公式是什么吗？它与我们解决实际问题有什么关系？”

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