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高级中学名校试卷
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河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期
期中考试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时,将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是()
A.模型Ⅰ:相关系数r为 B.模型Ⅱ:相关系数r为0.81
C.模型Ⅲ:相关系数r为 D.模型Ⅳ:相关系数r为0.53
〖答案〗A
〖解析〗相关系数越大,拟合效果越好.
故选:A.
2.已知数列满足,,若,则n等于()
A.3 B.4 C.5 D.6
〖答案〗B
〖解析〗由可得,,数列为等差数列,且公差为5.
所以,
令,所以.
故选:B.
3.设函数,则的值为()
A.1 B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,
故可得,
又.
故选:B.
4.已知x与y之间的一组数据:
x
0
1
2
3
y
2
3
5
6
则y与x的线性回归方程必过()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,,
所以与的线性回归方程必过.
故选:D
5.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是()
A.145 B.165 C.185 D.195
〖答案〗D
〖解析〗设表示给第个人给的钱,由题可知,数列为首项,公差为的等差数列;
又,故,
即,解得.
故选:D.
6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”如表示二进制数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数转换成十进制的形式是()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗.
故选:C.
7.过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗因为,故,则,即所求直线斜率为,
则过点,斜率为的直线方程为:,即.
故选:C.
8.某医院购买一台大型医疗机器价格为万元,实行分期付款,每期付款万元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为,每月复利一次,则,满足()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗,
由,故,
,
由,
故,即有.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列求导正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗BC
〖解析〗对A:,故A错误;
对B:,故B正确;
对C:,故C正确;
对D:,故D错误.
故选:BC.
10.已知数列的前项和为,下列说法正确的是()
A.若,则是等差数列
B.若,则是等比数列
C.若是等差数列,则
D.若是等比数列,且,,则
〖答案〗BC
〖解析〗对A:,当时,,
两式作差可得:当时,;
又,不满足上式,故,故数列不为等差数列,A错误;
对B:,当时,,两式作差可得:当时,;
又满足,故,且,故数列为等比数列,B正确;
对C:是等差数列,故,故C正确;
对D:等比数列,且,,不妨取,
故,故D错误.
故选:BC.
11.已知某物体的运动方程为(),则()
A.该物体在时的平均速度是32
B.该物体在时的瞬时速度是64
C.该物体位移的最大值为34
D.该物体在时的瞬时速度是80
〖答案〗ABD
〖解析〗A:该物体在时的平均速度是,故A正确;
B:,所以该物体在时的瞬时速度是,故B正确;
C:因,,
所以恒成立,故在上为增函数,
所以,故C错误;
D:,所以该物体在时的瞬时速度是,故D正确;
故选:ABD.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程为__
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