函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.6函数y=Asin(ωx+φ)

第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的有关性质;名称;微思考;;问题1一般来说,函数有哪些性质?如何研究函数的性质?;探究点一三角函数图象变换的应用;【例1】将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为();延伸探究

本例中,若将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则φ的最小正值等于.?;规律方法函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性

(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;

(2)当φ=kπ+(k∈Z)时,函数是偶函数.;探究点二由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值);规律方法给出函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法:

(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.

(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.

(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asinωx,再根据图象平移的规律确定相关的参数.;探究点三函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用;规律方法应用函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略

(1)首先将题目所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;

(2)熟记正弦函数y=sinx的图象与基本性质;

(3)充分利用整体代换思想解决问题;

(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;解析当a=0时,y=1,选项C可能;当a≠0时,函数y=1+asinax的最小正周期,振幅为|a|,所以当|a|1时,T2π.当|a|1时,T2π,由此可知A,B有可能出现,D不可能.;1;1;1;1;1