5.7已知三角函数值求角教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册.docx

5.7已知三角函数值求角教学设计-2024-2025学年高一上学期高教版中职数学基础模块上册

主备人

备课成员

教学内容

本节课选自高教版中职数学基础模块上册第五章“三角函数”中的5.7节“已知三角函数值求角”。教学内容主要包括以下三个方面：

1.掌握已知正弦、余弦、正切函数值求对应角的方法。

2.熟悉运用反正弦、反余弦、反正切函数求角的基本步骤。

3.能够解决实际问题中涉及到的已知三角函数值求角的问题，如测量、工程计算等。

核心素养目标

1.数学抽象能力：使学生能够从实际情境中抽象出三角函数的概念，理解并运用已知三角函数值求解未知角的方法。

2.逻辑推理能力：培养学生运用反正弦、反余弦、反正切函数进行逻辑推理，正确求解角的能力。

3.数学建模能力：让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用三角函数知识解决实际问题，提高建模能力。

4.数学运算能力：通过练习已知三角函数值求角的相关题目，加强学生的数学运算速度和准确性。

5.数据分析观念：培养学生运用三角函数知识对数据进行处理、分析和解决问题的意识。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）掌握已知正弦、余弦、正切函数值求对应角的方法。

-正弦函数：已知sinα=a，求解α。

-余弦函数：已知cosα=a，求解α。

-正切函数：已知tanα=a，求解α。

（2）熟练运用反正弦、反余弦、反正切函数求角的基本步骤。

-使用计算器或查表法求解反正弦、反余弦、反正切函数的值。

-注意函数值的范围，如反正弦、反余弦函数的值域在[-π/2,π/2]内。

（3）解决实际问题中涉及到的已知三角函数值求角的问题。

-例如：测量三角形的角度，工程计算中等。

2.教学难点

（1）已知三角函数值求角时，函数值的范围和象限问题。

-学生需要明确每个函数在不同象限的正负值，以及其值域范围。

-举例：已知sinα=0.5，求α的值。学生需要判断0.5是正弦函数在第一象限和第二象限的值，从而得到两个解：α=π/6或α=5π/6。

（2）运用反正弦、反余弦、反正切函数时，学生容易混淆函数名称和对应求解方法。

-教师需强调各个函数的名称及其对应求解步骤，如：反正弦函数对应求解sinα的值。

（3）在实际问题中，学生难以将问题转化为数学模型，运用三角函数求解。

-教师应通过案例教学，引导学生学会从实际问题中抽象出三角函数模型，如：测量角度、计算物体高度等。

（4）数学运算的准确性。

-学生在计算过程中容易出现误差，教师需指导学生进行逐步求解，确保运算准确。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.硬件资源

-多媒体教学设备（投影仪、计算机等）

-数学教具（三角板、量角器等）

-计算器（具备三角函数计算功能）

2.软件资源

-教学PPT

-三角函数计算软件或应用

-课程相关教学视频

3.课程平台

-学校课程管理系统（如：校园网教学平台）

-在线学习平台（用于发布作业、讨论等）

4.信息化资源

-电子教材

-数字化教学资源（如：电子教案、教学动画等）

-网络资源下载（教学图片、案例等）

5.教学手段

-探究式教学

-案例分析

-小组讨论

-互动问答

-课后在线辅导与交流

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解“已知三角函数值求角”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“已知三角函数值求角”内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习“已知三角函数值求角”的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数定义和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解已知正弦、余弦、正切函数值求对应角的方法，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕如何求解实际问题中的角度展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对已知三角函数值求角的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮