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*双曲线的定义及其标准方程一：复习引入：椭圆的定义：在平面内，到两个定点的距离之和等于定值的点的轨迹是椭圆。已知是平面内的两个焦点，（c为常数）；动点P满足（a为常数且2a2c）则动点P的轨迹是椭圆。问题1：在平面内，到两个定点的距离的差的绝对值等于定值的点的轨迹的形状是什么？问题1：已知是平面内的两个定点，（c为常数）；动点P满足（a为常数）则动点P的轨迹的形状是什么？（3）当2a2c即ac时，点P的轨迹不存在；（2）当a＝0时，点P的轨迹是线段的垂直平分线；（1）当02a2c即0ac时，点P的轨迹是双曲线。（4）当2a=2c即a＝c时，点P的轨迹是以为端点的两条射线（与直线共线）问题2：如何根据双曲线的定义，求双曲线的方程？已知是平面内的两个焦点，（c为常数）；动点P满足（a为常数且02a2c）求动点P的轨迹（双曲线）的方程。解：以直线为x轴，以线段的中点为原点O，建立平面直角坐标系。则设动点P(x，y），依题意可得：二：新课：1：双曲线的定义：课本第43页。2：双曲线的标准方程：它所表示的是焦点在x轴上，且焦点坐标为及的双曲线。3：双曲线的标准方程：它所表示的是焦点在y轴上，且焦点坐标为及的双曲线。（称为x型双曲线）（称为y型双曲线）三：例题与练习例题1：求双曲线的焦距及焦点坐标。练习：求双曲线的焦距及焦点坐标。例题2：若方程表示双曲线，求m的取值范围。练习：已知方程（1）求的取值范围，使得方程表示双曲线；（2）证明（1）中的双曲线具有共同的焦点。例题3：已知双曲线两个焦点的坐标为双曲线上一点P到的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的方程。练习1：已知定点，口答满足下列条件的动点P的轨迹。（1）（2）（3）（4）例题4：已知双曲线的两个焦点坐标(-4，0)与(4，0)，且双曲线经过点P(4，6)。求双曲线的方程。方程焦点a.b.c的关系图象定义||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程小结*
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