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中考数学(圆提高练习题)压轴题训练

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《圆》

rAB

r

A

B

C

d

O

d

1、点在圆内点在圆内；

2、点在圆上点在圆上；

3、点在圆外点在圆外；

二、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离无交点；

2、直线与圆相切有一个交点；

3、直线与圆相交有两个交点；

rdd=

r

d

d=r

d

r

三、圆与圆的位置关系

外离(图1)无交点；

外切(图2)有一个交点；

相交(图3)有两个交点；

内切(图4)有一个交点；

内含(图5)无交点；

图3dR

图3

d

R

r

图2

d

R

r

图1

d

R

r

即：在⊙中，∵∥∴弧弧

E五、圆心角定理

E

AB

A

B

C

O

D

F

弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1

个相等，则可以推出其它的3个结论，

即：①；②；③；④弧弧

中任意1个条件推出其他3个结论。

ABC

A

B

C

O

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角

∴

DABC

D

A

B

C

O

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；

即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角

ABCO

A

B

C

O

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；

圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

即：在⊙中，∵是直径或∵

∴∴是直径

CABO推论

C

A

B

O

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。

七、切线的性质与判定定理

(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

ANMO即：∵且过半径外端

A

N

M

O

∴是⊙的切线

(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图)

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

八、切线长定理

BAO

B

A

O

P

和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线

∴，平分

九、两圆公共弦定理

AB

A

B

O1

O2

如图：垂直平分。

即：∵⊙、⊙相交于、两点

∴垂直平分

AC

A

C

O2

O1

B

两圆公切线长的计算公式：

(1)公切线长：中，；

(2)外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。

ACDO

A

C

D

O

B

(1)正三角形

在⊙中△是正三角形，

有关计算在中进行：；

ACDEO

A

C

D

E

O

B

同理，四边形的有关计算在中进行，

：

(3)正六边形

ABO同理，六边形的有关计算在

A

B

O

.

ABlS十

A

B

l

S

O1、扇形：(1)弧长公式：；

O

(2)扇形面积公式：

：圆心角：扇形所对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积

DACC1

D

A

C

C1

底面圆周长

母线长

D1

(1)圆柱侧面展开图

B=

B

ABCOB1

A

B

C

O

B1

r

(2)圆锥侧面展开图

(1)=

(2)圆锥的体积：

【应用】

1．如图，将边长为的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为()．

B．

C．D．

2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AE?AC，求证：CD=CB．

3.如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

4.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点