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中国数学的起源与早期发展

一、数学的起源

数概念的产生是人类认识史上的一次飞跃，它标志着数学的起

源．从出土文物可以看到，在中国，发生这种飞跃的时间不晚于7000

年前．例如，这一时期河姆渡(今浙江余姚境内)遗址中的骨耜都有两个

孔，许多陶器有三足，一些陶钵底上刻着四叶纹，这是形成“二、三、

四”等数的概念的依据．约6000年前的西安半坡遗址中，有的陶器上

有整齐排列的点子，数目由一到九(图4．1)，这说明人们已认识了

“九”．

简单几何图形的出现，是数学起源的另一标志．半坡出土的陶器

上，有圆、三角形、长方形、菱形等各种几何图形．圆柱形陶纺轮的

烧制，表明人们有了圆柱的观念；而造型精致的空心陶球，则说明人

们已掌握一些关于球的知识．这些都是萌芽状态中的几何．我们从某

些陶器的图案中，可以推测菱形产生的有趣过程，它体现了由具体到

抽象的认识规律(图4．2)．

数概念产生之后，原始记数法便随之出现了．《易经》上说：

“上古结绳而治，后世圣人易之以书契．”三国时吴人虞翮在《易九

家义》中也说：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，结之多少，随

物众寡．”这些记载表明，结绳记数是原始社会普遍使用的一种记数

方法．刻划记数是比结绳记数进步的一种记数法，也产生于原始社

会．人们在竹、木或骨片上面刻出一个个小口，表示一定的数目，这

大概就是《易经》所说的契．例如1975年在青海乐都出土的原始社会

末期遗物中，有40件带有三角形小口的骨片(图4．3)，这些小口便是

用来记数的．

中国最早的数字出现于原始陶器，可称之为陶文．例如，半坡出

土的陶器上就有如下数字符号：

陕西姜寨出土的陶器(约6000年前)上也有类似的数字：很明显，

这些数字都属十进制系统．

二、商周数学

大约4000年前夏朝的建立，标志着中国进入了奴隶社会．随着社

会的发展，商代出现了比较成熟的文字甲骨文，西周则演变为金文，

即刻在青铜器上的铭文．

1．甲骨文中的数字

商代甲骨文表明，当时已有比较完整的数字系统．从1到10的每

个整数，以及100，1000，10000，都有相应的符号表示：

十、百、千、万的倍数多用合文，例如10的倍数

在甲骨文中，最大的数是三万，写作．人们能表示三万以内的

任何自然数(也许更多)，例如156写作．甲骨文中的数字，大

部分联系着实物，如五十犬，三十羊．也有一些甲骨上的数字是独立

出现的，人们曾在一片龟甲上发现了10以内的全部自然数，没有和实

物连在一起，说明商代已经有了抽象的自然数概念．

2．记数和运算

商代数学中，十进制已相当完善了，这是中国人民的一项杰出创

造，在世界数学史上有重要意义．著名的英国科学史家李约瑟

(J．Needham说：“如果没有这种十进制，就几乎不

可能出现我们现在这个统一化的世界了．”

对甲骨文的研究表明，商朝人已经会做自然数的加、减法和简单

乘法了，遗憾的是不知道他们的具体算法，因为甲骨文记录的只是运

算结果，而没有运算过程．

周代记数法与商代相比，有个明显的进步，就是出现了位值记

数．如20世纪70年代出土的一个中山国铜灯铭文中，355记作

，末位的五表示个位五，而前一个五表示五十，两个五间没

有用十隔开．这说明当时已有了位值的观念，只是应用不多，还未形

成系统的制度．

3．干支纪年法

六十循环的“天干地支”记数法，是商代数学的又一个成就．这

种方法主要用于历法，可称干支纪年法．天干有10个，即甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个，即子、丑、寅、卯、辰、

巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干与地支相配，共得60个不同单位

以甲子开始，以癸亥告终．然后又是甲子，如此循环不断．中国农

历至今还使用这种方法．

三、春秋战国时代的数学

春秋战国时代，中国正经历着由奴隶社会到封建社会的巨大变革，

学术思想十分活跃．这一时期形成的诸子百家，对科学文化影响极

大．数学园地更是生机盎然，朝气勃勃．

值得注意的是，人们在商代甲骨文和西周金文的基础上，逐渐懂

得把字写在竹片(或木片)上，用绳子穿成册，这就是早期的书．写