有限元法及其应用 课件全套 （向维） 1 绪论、 2 杆系结构的有限元法---7 波动学分析.pptx

有限元法及应用

;本次培训主要内容

;1绪论;有限元法的发展简史;FEM应用现状

;FEM应用实例

;CRH5动力转向架轮对疲劳失效机理研究;CRH380A车体疲劳寿命研究;机架有限元分析;FEM应用实例

;FEM应用实例

;FEM应用实例

;位移等值线图;FEM应用实例

;FEM应用实例

;FEM应用实例

;FEM应用实例

;FEM应用实例

;;;有限元模型;有限元法的基本思想;节点和单元;单元之间只能通过节点来传递内力。

通过节点来传递的内力称为节点力，作用在节点上的荷载称为节点荷载。

当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个节点要产生不同程度的位移，这种位移称为节点位移。;信息是通过单元之间的公共节点传递的。;自由度（DOFs）;;真实结构;有限元分析的基本步骤;连续体离散化

根据连续体的形态选择最能描述连续体形状的单元；

进行网格划分，将连续的结构划分为有限个单元组成的离散体(网格越小计算精度越高)；

对单元和节点按顺序编号。

;3维实体的4面体单元划分;有限元分析的基本步骤;有限元分析的基本步骤;根据虚功原理（内虚功等于外虚功）：;;连续弹性体;有限元分析的基本步骤

;有限元法的特点

;2杆系结构的有限元法;工程背景（钢架、桁架的应用）;2.1基本概念

;节点编号原则：编号不能重复且不能遗漏，相邻节点编号差尽量小。

单元编号原则：编号不能重复且不能遗漏，相邻单元编号差尽量小。

商业有限元软件可自动完成。;2.1基本概念

;单元材料特性是指每个单元的材料特性参数。对于线弹性结构有限元分析，单元的材料特性参数主要包括弹性模量、泊松比和密度。

杆单元的截面参数包含截面面积和截面形心位置。

梁单元的截面形状参数包含横截面面积、截面形心位置、截面惯性矩和极惯性矩等。;2.2平面桁架;2.2平面桁架;2.2平面桁架;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;第一组力在使di=1，其他节点位移均为0;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;2.2平面桁架

;两边同时左乘TT，得到;2.2.4整体分析

（1）等效节点荷载计算

;2.2.4整体分析

（2）整体节点位移和整体节点力;对于单元①

对于单元②

对于单元③

对于单元④;对于单元①：

对于单元③：

对于单元④：;;;整体刚度矩阵的性质

节点位移向量与节点载荷向量之间的转换矩阵。

矩阵中的元素均为刚度系数，其力学意义是：同一行所有元素是所有节点位移对同一个节点力的影响系数；同一列的所有元素是同一个节点位移对所有节点力的影响系数。

对称性

分块性：处于主对角线上的子块称为主子块，其余子块称为副子块。主子块反映同一节点处的力与位移的关系，为正非零子块。副子块反映结构上不同节点间的力与位移的相互关系。对于副子块，如果节点与节点在一个单元上，则是非零子块；如果节点与节点不在一个单元上，则是零子块。;2.2平面桁架;2.2.5约束条件的引入

由于整体刚度矩阵的奇异性，必须引入约束条件后才能将其转变为非奇异矩阵，进而求解整体平衡方程；

必须限制结构刚体运动的线位移和角位移，即消除结构刚体运动的自由度。

对于平面结构至少应合理布置3个方向的约束；对于空间结构至少应有6个方向的约束。在实际结构中，应按结构约束的实际情况，合理地限制选择某些节点的某些自由度为零或为某个定值。

;;（2）主对角线元素置“1”法

;（3）主元赋大值法

;2.2.6求单元内力;2.2平面桁架;例题2-1计算下图所示平面桁架的节点位移和杆件的内力。设各杆件的截面尺寸和制造材料均相同，其面积为，弹性模量。;1.结构离散化

（a）平面桁架（b）单元、节点编号与整体、局部坐标系;对于单元①和②

对于单元③

;;单元①;;单元③;4.有限元方程的建立;5.引入边件条件

6.求线性解方程组;7.计算节点位移引起的节点载荷;;;Step1.结构的离散化与编号;2.2平面桁架;各个单元刚度矩阵/节点载荷按节点编号进行组装。;2.2平面桁架;边界条件BC(u):;按平剖面假设，梁受荷载发生弯曲变形时，各截面的位移应包括：轴向拉压变形u，截面中性轴处的挠度v，以及截面转角θ。;单元节点位移：;简记为;e单元长为l，弹性模量为E，截面惯性矩为Iz。;由平衡条件：;用同样的方法，可解出此单元刚度矩阵的其余元素。梁单元的刚度矩阵为：;分块形式可写为：;