2025版新教材高中数学同步练习46诱导公式一新人教A版必修第一册.docVIP

同步练习46诱导公式(一)

必备学问基础练

一、选择题(每小题5分，共45分)

1．若sin(π－α)0，tan(π＋α)0，则角α的终边在()

A．第一象限B．其次象限

C．第三象限D．第四象限

2．[2024·河南洛阳高一期末]cos840°＝()

A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(1,2)

3．[2024·云南昆明一中高一期末]已知α为第三象限角，sin(3π－α)＝－eq\f(1,2)，则cosα＝()

A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)

4．[2024·河南郑州高一期末]已知角α的终边经过点P(－1，2)，则cos(π＋α)＝()

A．eq\f(\r(5),5)B．－eq\f(\r(5),5)C．eq\f(2\r(5),5)D．－eq\f(2\r(5),5)

5．[2024·山西太原高一期末]已知cos25°＝a，则cos(－245°)＝()

A．aB．－aC．eq\r(1－a2)D．－eq\r(1－a2)

6．[2024·天津一中高一期末]已知在△ABC中，sinA＝eq\f(1,3)，则cos(B＋C)＝()

A.eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(2\r(2),3)C．±eq\f(2\r(2),3)D．eq\f(8,9)

7．已知tan(5π＋x)＝－2，则eq\f(sinx－cosx,2sinx＋3cosx)＝()

A．4B．3C．－3D．－4

8．[2024·河南信阳高一期末](多选)下列三角函数值为负数的是()

A．tan(－eq\f(3π,4))B．tan505°C．sin7.6πD．sin186°

9．[2024·山东济宁高一期末](多选)已知k∈Z，则下列各式中与coseq\f(π,6)数值相同的是()

A．cos(kπ＋eq\f(π,6))

B．cos(2kπ＋eq\f(π,6))

C．sin(2kπ＋eq\f(π,3))

D．sin[(2k＋1)π－eq\f(π,3)]

二、填空题(每小题5分，共15分)

10．[2024·山西怀仁一中高一期末]sin2025°＝________.

11．[2024·湖南长沙高一期末]已知α为锐角，且sinα＝eq\f(3,5)，则cos(π－α)的值为________.

12．[2024·宁夏中卫高一期末]eq\f(cos（－α）tan（π＋α）,sin（π－α）)＝________.

三、解答题(共20分)

13．(10分)(1)计算：eq\f(cos（－585°）＋sin300°,tan225°＋cos（－240°）)；

(2)化简：

eq\f(tan（2π－α）·sin（－2π－α）·cos（6π－α）,cos（α－π）·sin（5π－α）).

14．(10分)[2024·湖南衡阳高一期末]

已知f(α)＝eq\f(sin2（π－α）·cos（2π－α）·tan（－π＋α）,sin（－π＋α）·tan（－α＋3π）).

(1)化简f(α)；

(2)若α＝－eq\f(31π,3)，求f(α)的值．

关键实力提升练

15．(5分)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(－1)＝3，则f(2023)的值为()

A．－1B．1C．3D．－3

[答题区]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15

答案

16.(5分)[2024·河南郑州高一期末]已知cos(－eq\f(π,6)＋α)＝－eq\f(5,13)，则cos(eq\f(7π,6)－α)＝________.

17．(10分)已知sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(π,4)αeq\f(π,2).

(1)求cosα－sinα的值；

(2)求eq\f(sin（2π－α）cos（π＋α）＋sin（－α）sin（π＋α）,cos（π－α）sin（3π－α）＋2sin（π－α）cos（－α）)的值．

同步练习46诱导公式(一)

必备学问基础练

1．答案：B

解析：由题设，sinα0，tanα0，

所以角α的终边在其次象限．故选B.

2．答案：D

解析：cos