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武都区城关中学课时教案
科目数学课题18.2勾股定理逆定理
班级八年级1、3班老师赵琦
授课
课型新授课课时3课时第五周
时间
教具投影仪
仪器
1、探究并驾驭直角三角形判别思想,会应用勾股定理的逆定理
教学
推断一个三角形是否是直角三角形
2.敏捷应用勾股定理及逆定理解综合题。
目
3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识。
重点:理解并驾驭勾股定理的逆定性,并敏捷应用勾股定理及
逆定理解决实际问题。
重点
难点:理解勾股定理的逆定理的推导.敏捷应用勾股定理及逆
难点
定理解决实际问题。
教学
方法探究合作沟通练习
课
后
记
批阅2011年月日
18.2勾股定理逆定理(第一课时)
一、创设情境,导入课题
【试验视察】
试验方法:用一根钉上13个等距离结的细绳子,让同学操作,用钉子钉
在第一个结上,再钉在第4个结上,再钉在第8个结上,最终将第十三个结与
第一个结钉在一起.然后用角尺量出最大角的度数.(90°),可以发觉这个三
角形是直角三角形.
归纳结论:
勾股定理的逆定理:假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形。
二、探讨新知、应用举例:
例:以6,8,10为三边的三角形是直角三角形吗?如三边
为5,6,7的三角形是不是直角三角形?
例:依据下列条件,分别推断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
22
(1)a=7,b=24,c=25;(2)a=,b=1,c=
33
例:已知ΔABC的三边分别a,b,ca=m2n2,b=2mn,c=m2n2(mn,m,n
是正整数),ΔABC是直角三角形吗?说明理由。
分析:先来推断a,b,c三边哪条最长,可以代m,n为满意条件的特别
值来试,m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。
解:a2b2(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2c2
ΔABC是直角三角形
留意事项:
222222
(1)书写时千万abc,72425,ΔABC是直角三角形。
这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。
(2)分清何时利用勾股定理,何时利用其逆定理
例(见课本P83例2)
思路点拨:首先应依据题意画出图形,(见课本P83图
18.2-3).这是一种象限图,依图形可以看出,“远航”号的航向
已经知道,只要求出两艘轮船的航向所成的角,就可以知道“海天”
号的航向.
例:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=
1
BC,求证:AF⊥EF.
4
思路点拨:要证AF⊥EF,需证△AEF是直角三角形,由勾股定理的
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