《逆为核心，让“意义”与“关系”比翼齐飞》公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

逆为核心，让加减法“意义”与“关系”比翼齐飞

——谈《加法和减法》一课的实践与思考

慈溪市崇寿镇中心小学朱孟迪

【摘要】加法概念与学生经验相符，容易建构；减法概念与原有经验偏离，较难构建。减法没有专属自己的概念词，是从“逆关系”的视角加以描述，随着负数的引入，减法终将纳入到加法体系。因此，加法模型是四则运算的基础，更是构筑数学知识大厦的重要基石。教学中，紧抓“逆为核心”的教学策略，可以实现加法与减法的意义共同推进，加减各部分间的关系比翼齐飞。

【关键词】加法意义减法意义逆运算加减关系

《加法和减法》这节课主要有两大教学任务，即理解“加减法的意义”和掌握“加减法各部分间的关系”。这节课常见教学流程是：呈现加法学习素材→建构加法概念→举一反三丰富素材→发现加法各部分关系→建构减法概念→讨论各部分关系→练习深化。但这样将加法与减法的概念分离、将各部分关系分开，使得教学整体性不强，结构松散，学生会因为学习内容缺乏挑战性、概念的抽象过程具有枯燥性而觉得索然无味。

那么，是不是能找到一个点，将散乱抽象的点状学习材料都“串”起来，“拎”起来？

一、寻找思维依据：在概念与关系中找到“逆为核心”

（一）“加减概念”的价值取向——“逆为核心、概念同行”的可行性

1．建构“加法概念”的思维依据

每一个概念的产生都有丰富的知识背景和学生的经验背景；任何一个概念的获得都是在遇到问题、解决问题的过程中逐步归纳、总结而得的。《小学数学中的基本运算》指出，加法有两种：一种是对应，一种是定义。小学教材一般采用的是定义或者不下定义的方式，鲜有对应的方式呈现。常见的定义如下：

定义一：加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。（百度百科）

定义二：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（人教版教材）

定义三：求两个数的和的运算，叫做加法。（上海版教材）

对比这些定义，我们发现它们大同小异。

从数学逻辑上来分析，加法的概念建构除理解意义外，还要关注如下思维：（1）理解等号的对称性。如1+2=3，3=1+2，这对接下去加减法关系的教学，有一定的帮助。（2）关注数学的抽象性。数量是对生活的抽象，而数是对数量的抽象。如学生自主表征“1+2=3”时，他们可能举例：1个苹果与2个苹果合并起来就是3个苹果，其实质为“把两个数量合并成一个数量”，还需抽象至把“1”和“2”两个数合并成一个数“3”的运算。

从学生经验上来分析，四年级的学生对加法运算有着丰富的实践经验，但他们缺少对加法本质的抽象概括。教师引导并提炼加法的概念，比较容易，因为其概念本质与学生头脑中的原有经验一致，是顺学而导，关键点是提炼出“合并”这个关键词。

2．建构“减法概念”的思维依据

阅读相关资料，我们发现减法一般有两种定义，

定义一：从一个数中减去另一个数的运算叫做减法。

定义二：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

对比两种定义，随着学习的深入，尤其是数系的扩充，定义二更有生命力。

从数学逻辑上来分析，建构定义二时必须从加法切入，它完全站在“减法是加法的逆运算”这个角度。在这样的背景下，减法的概念没有自己的专属词，而是仅仅依托加法定义中的“加数”与“和”。可见，减法的概念完全建立在“逆运算”这层关系上，这为“逆为核心”的教学提供了充分条件。

从学生的经验上来分析，学生从一年级开始感悟最多的是定义一，头脑中有着十分丰富的表象，倘若让他们自主表征，其思维必定会纠缠于定义一上，你不能说它错，但又难以引导至定义二。因此，要想建构定义二并不容易。

综上所述，我们发现加法的概念学生容易理解，它是建立在学生原有认知上的，而减法的概念比较难理解，其呈现方式与学生原有经验出现偏差，这就需要老师创设合理情境，进行必要引导。我们可喜地发现，减法的概念完全建立在“逆运算”这层关系上。虽然减法概念的建立和理解，需要学生调整已有认知结构，对原认知经验进行改造，但只要借助“逆”关系，就可以顺学而导，这为“逆为核心”的教学提供了充分的条件。

（二）“加减关系”的价值取向——“逆为核心、关系同行”的必要性

1．建构“加减内部关系网”思维依据

在加减概念的支撑下，学生再度认识了各部分名称，通过讨论与总结，教材呈现如下两组关系。

减法各部分间的关系

减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

我们发现，这些关系是按“加法内部关系”与“减法内部关系”进行罗列的，其重点是根据这些关系来帮助学生解决相应的名称对应下的数据。例如，3+（）=5，可以看出“已知加数3与和5，求另一个加数是几”，可以根据“加数=和-另一个加数”这个关系来计算，即5-3=2。

当我们再