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1.3集合的基本运算(2)
复习集合的基本运算交集?综合并集??
某班第一小组8位学生的登记表:为研究方便,用序号代表学生.例如,“1”代表学生“李瑞凯”.设8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6},它们之间有什么关系?情景引入
新知3——全集的定义例如:“情境与问题”中,第一小组所有8名学生组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集。031.全集:若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,则称该集合为全集,通常记为U。EU={1,2,3,4,5,6,7,8}.P={1,3,5,7,8}、E={2,4,6},
探究新知5——补集的定义及表示前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E={2,4,6}.集合E的元素都属于全集U但不属于共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}.探究1那么我们应该用什么方法来表示上面三个集合之间的关系呢?03
2、补集的定义探究新知5——补集的定义及表示例如,情景与问题中,不是共青团员组成的集合E={2,4,6},就是共青团员组成的集合P={1,3,5,7,8}在全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集,即?UP=E03
集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示为探究新知5——补集的定义及表示3、用Venn图表示补集?UA=E={x∣x∈U且x?A}03注:补集的概念必须要有全集的限制.
典型例题请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题:3讨论交流例1设全集U={x∈N|x<7},集合A={1,2,4,6},求?UA.例2设全集U=R,集合A={x|-2≤x<1}.求?UA.031.?UA={0,3,5}.2.?UA={x|x<?2或x≥1}.
1、当全集U为实数集R时,集合A的补集?UA可以简写作?A2、用数轴求补集时要特别注意端点的取舍03
新知3——补集的性质03UU?AU?补集的性质有哪些
例1(1)设集合U=R,M={x|x2或x-2},则?UM等于A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-2x2}C.{x|x-2或x2} D.{x|x≤-2或x≥2}解析如图,在数轴上表示出集合M,可知?UM={x|-2≤x≤2}.√题型1-补集的运算
(2)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},则集合B=________.{2,3,5,7}解析方法一(定义法):因为A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},所以U={1,2,3,4,5,6,7}.又?UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.方法二(Venn图法):满足题意的Venn图,如图所示.由图可知B={2,3,5,7}.题型1-补集的运算
例2已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2x3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB),?U(A∪B),(?UA)∩(?UB),?U(A∩B),(?UA)∪(?UB).题型2-交、并、补集的综合运算
解∵A={x|-2x3},B={x|-3≤x≤2},U={x|x≤4},∴?UA={x|x≤-2或3≤x≤4},?UB={x|x-3或2x≤4},A∪B={x|-3≤x3},A∩B={x|-2x≤2},(?UA)∪B={x|x≤2或3≤x≤4},A∩(?UB)={x|2x3},?U(A∪B)={x|x-3或3≤x≤4},(?UA)∩(?UB)={x|x-3或3≤x≤4},?U(A∩B)={x|x≤-2或2x≤4},(?UA)∪(?UB)={x|x≤-2或2x≤4}.
题型2-补集含参问题例3已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|2m+1xm+7},若(?UA)∩B=B,求实数m的取值范围.
解因为A={x|x≤-2或x≥3},所以?UA={x|-2x3},因为(?UA)∩B=B,所以B?(?UA).当B=?时,即2m+1≥m+7,即m≥6,满足(?UA)∩B=B.综上,m的取值范围是{m|m≥6}.
解∵B={x|x-1或x0},∴?RB={x|-1≤x≤0},要使A∩(?RB)=?,结合数轴分析(如图),可得a≤-1.例4
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