2023-2024学年江苏省徐州市高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗，则复数的共轭复数为.

故选：A.

2.某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（）

A.1 B. C.2 D.

〖答案〗B

〖解析〗依题意，圆锥的母线长，设圆锥的底面圆半径为，

依题意，，解得，所以圆锥的高.

故选：B.

3.已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（）

A.这组数据的上四分位数为8 B.这组数据没有众数

C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为6

〖答案〗D

〖解析〗对于A，给定数据由小到大排列为3，3，4，5，7，8，9，9，而，

所以这组数据的上四分位数为，A错误；

对于B，这组数据的众数是3和9，B错误；

对于C，这组数据的极差为6，C错误；

对于D，这组数据的平均数为，D正确.

故选：D.

4.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

〖答案〗C

〖解析〗对于A：若，，则或，

若，又，则与可能平行、相交（不垂直）、异面（不垂直）、相交垂直、异面垂直，

若，又，则与可能平行、异面（不垂直）、异面垂直，故A错误；

对于B：若，，，则，故B错误；

对于C：若，，则，又，所以，故C错误；

对于D：若，，则与可能平行或相交（不垂直）或垂直或，

又，此时不能保证成立，

如，此时与可能平行、异面（不垂直）、异面垂直，故D错误.

故选：C.

5.将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗甲抽到了2张K后未放回，则乙从余下6张牌中任取2张有种方法，

抽到2张Q有种方法，所以乙抽到2张Q的概率为.

故选：B.

6.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点在上，且，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，以为坐标原点，所在直线为轴，垂直于方向为轴，

建立平面直角坐标系，

因为，，

所以，即，

且，

所以，

所以.

故选：A.

7.已知，，，，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由得，

两边平方得：，①

由得，

两边平方得：，②

①+②得：，

因为，所以，

由可得：，即，

所以，又，所以，

所以，故A错误；

由，两边平方得，③

由得，

两边平方得：，④

③+④得：，

因为，所以，故，

由，，可得，故C正确，D错误；

综上不是定值，故B错误.

故选：C.

8.在矩形中，，，将沿对角线折起，使到，形成三棱锥，则异面直线与所成角的范围为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由题可知，四边形是矩形，，

所以初始状态时直线与直线所成的角为，

已知矩形中，，，，

翻折过程中，如下图，

因为，所以，则与平面不垂直，

因为，，

所以异面直线与不垂直，

翻折过程中，当平面与平面重合时，

与所成锐角为异面直线与所成角的临界值，如下图：

因为矩形中，，，，，所以，

同理，所以，即异面直线与所成角的临界值为，

所以异面直线与所成角的范围为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（）

A.与互为对立事件 B.与互斥

C.A与B相互独立 D.

〖答案〗AD

〖解析〗依题意可设个红球为，，，2个白球为，，则样本空间为：

，共个基本事件，

事件，

共个基本事件，

事件

，共个基本事件，

事件，

，共个基本事件，

事件

，共个基本事件，

对于A，显然、不可能同时发生，且与中一定有一个会发生，

所以与互为对立事件，故A正确；

对于B：注意到，则与不互斥，故B错误；

对于C：因为，

则，故与不独立，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：AD.

10.已知，，，，则下列说法正确的是（）

A.为纯虚数 B.

C.的最大值为 D.若，则

〖答